Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.FUNKCJEJEDNEJZMIENNEJ
Rys.1.15.Wykresyfunkcjisinhx(szary)icoshx.Zauważ,że
wykresfunkcjicoshxjestsymetryczny,asinhx—antysyme-
trycznywzględemosiy
Wzorynapozostałeodwrotnefunkcjehiperbolicznemożnaznaleźćwwielutabli-
cachmatematycznych.
Narysunku1.15umieszczonowykresysinhxicoshx.Zauważcie,żecoshxjest
symetrycznywzględemosiy,natomiastsinhxzmieniaznakprzyodbiciuwzględem
osiy.Analityczniemożemytewłasnościwyrazićrównaniamicosh(–x)=cosh(x)oraz
sinh(–x)=–sinh(x).Ogólniefunkcjaspełniającarównanief(–x)=f(x)nazywana
jestfunkcjąparzystą,afunkcjaspełniającaf(–x)=–f(x)—funkcjąnieparzystą.
Niektórefunkcjeniesąaniparzyste,aninieparzyste,alekażdąfunkcjęmożemyzapisać
jakosumęfunkcjiparzystejinieparzystej:
f(x)=
f(x)+f(–x)
2
+
f(x)–f(–x)
2
.
Zobaczymypóźniej,żeobserwacja,iżfunkcjajestparzystalubnieparzysta,możebyć
bardzoprzydatnaprzycałkowaniu.
PRZYKŁAD3
Udowodnimy,żesinhxjestfunkcjąnieparzystą.
Rozwiązanie:
sinh(–x)=
e–x–ex
=–
ex–e–x
=–sinhx.
2
2
ZADANIADOPODROZDZIAŁU1.1
1.Wyznaczmaksymalnądziedzinęfunkcjirzeczywistych:
(a)y=√16–x2,
(b)y=
x2+6
1
,
(c)y=lnx,
(d)y=
x–1
1
.
2.Wykaż,żewykresy(x)=x2jestsymetrycznywzględemprostejy=xdowykresuy(x)
=√x.
3.Narysujwykresyfunkcji:(a)y=|x|,(b)y=–|x|oraz(c)y=1–|x|dla–3≤x≤3.
4.FunkcjaschodkowaHeaviside’aH(x)zdefiniowanajestjako
H(x)=0dlax<0,
1
dlax>0.
Narysujwykresfunkcjiy(x)=H(x)–H(x–1).
