Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.FUNKCJE
9
5.Narysujwykresfunkcjif(x)=2–6(x–1)H(x–1)+4(x+4)H(x–3),gdzieH(x)
jestfunkcjąHeaviside’azzadania4.
6.Narysujwykresfunkcji
f(t)=t–2(t–2)H(t–2)+2(t–4)H(t–4)–2(t–6)H(t–6)+···
7.Narysujwykresy(x)=x/|x|dla–10<x<10.
8.Narysujwykresy(x)=x–|x|dla–10<x<10.
9.Rozważpunkty(–c,0)i(0,c).Wyprowadźrównanienawszystkiepunkty(x,y),dlaktó-
rychsumaodległościod(x,y)do(–c,0)i(0,c)jeststałairówna2a.Czyrozpoznajeszto
równanie?Jaknazywamya?
10.Jakzmieniłobysięrównanieotrzymanewzadaniu9,gdybyzamiastpunktów(–c,0)i(0,c)
(symetrycznychwzględempoczątkuukładuwspółrzędnych)wziąćpunktyleżącenaprostej
równoległejdoosix,symetrycznewzględem(–2,1)?
11.RozważpionowąprostąLwpunkciex=–porazpunkt(p,0).Wyprowadźrównanie
opisującepunktyrównoodległeodprostejLipunktu(p,0).Czyrozpoznajesztękrzywą?
12.Wyprowadźzależnościarcsinx+arccosx=π/2orazarctgx+arcctgx=π/2.Wska-
zówka:Wpierwszejczęścizadaniaskorzystajzrysunku1.16iztego,żeα+β=π/2.
Rys.1.16.Sytuacjageometrycznazzadania12
Rys.1.17.Sytuacjageometrycznazzadania13
13.Wykaż,żearcctgx=arctg(1/x)=π/2–arcctg(1/x).Wskazówka:Dowykazaniapierw-
szejrównościskorzystajzrysunku1.17iztego,żeα+β=π/2.
14.Wykaż,żeartghx=
1
2
ln1
1–x,|x|<1.
+x
15.Którezponiższychfunkcjisąokresowe?Jakiesąichokresy?
(a)tg2x,
(b)|cosx|,
(c)
sinx
x
.
16.Wśródponiższychfunkcjiwskażfunkcjeparzysteinieparzyste:
ex
(a)tghx,
(b)exsinx,
(c)
(ex+1)2
,
(d)cosx+sinx.
17.Wykaż,żerównanietghx=e–2xjestrównoważne2x=arsinh1.
