Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4
1.FUNKCJEJEDNEJZMIENNEJ
Naprzykłady=(x2+2)/(x–1)jestwymiernąfunkcjąalgebraiczną,natomiast
y=(x2+2)/√x–1jestniewymiernąfunkcjąalgebraiczną.
Wszystkiefunkcje,któreniesąalgebraiczne,nazywamyfunkcjamiprzestępnymi.
Funkcjewykładnicze,logarytmiczne,trygonometryczne(rysunki1.1–1.3)ihiperbolicz-
ne(rysunki1.4–1.6)sąprzykładamifunkcjiprzestępnych.Przypomnijmy,żefunkcje
hiperboliczneto
sinhx=
ex–e–x
2
,
coshx=
ex+e–x
2
,
cosechx=
ex–e–x
2
,
sechx=
ex+e–x
2
,
(1.1)
tghx=
ex–e–x
ex+e–x
,
ctghx=
ex+e–x
ex–e–x
.
Funkcjawykładniczaexorazlogarytmicznalnxsąwzajemniezesobąpowiązane.
Jeśliy=y(x)=ex,tox=x(y)=lny.Tedwiefunkcje,y(x)=exorazx(y)=lny,
sąwzajemniedosiebieodwrotne;funkcjaexprzekształcaxnay=ex,afunkcjax=lny
przekształcayzpowrotemnax.Używajączapisuy=exorazx=lny,widzimy,
żeelny=yorazx=lnex.Wykresyfunkcjiy=exorazx=lnysąpokazanena
rysunku1.72.Zauważmy,żejedenmożnaotrzymaćzdrugiego,zamieniającośxzosią
y,albo,conajednowychodzi,odbijającjedenzwykresówsymetryczniewzględem
prostejy=x.
Rys.1.7.Wykresyfunkcjiwykładniczejexiloga-
rytmicznejlnx(szary).Zauważ,żewykresytesą
symetrycznewzględemprostejy=x
Rys.1.8.Związekpomiędzywykresamifunkcji
y=2x–3iodwrotnejdoniejfunkcjix=
(3+y)/2(defactowykreślonotufunkcjęy=
(3+x)/2,bymócumieścićobawykresywtym
samymukładziewspółrzędnych).Zauważ,żewy-
kresytesąsymetrycznewzględemprostejy=x,
podobniejaknarysunku1.7
2Narysunkuwrzeczywistościwykreślonofunkcjey=exiy=lnx(przyp.tłum.).
