Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadanie2.43NiechX1R.Wyznaczyćzbiory
n=1
U
∞
(An∩Bn)j
n=1
U
∞
An∩
n=1
U
∞
Bnj
n=1
Π
∞
(AnUBn)j
n=1
Π
∞
AnU
n=1
Π
∞
Bnj
gdy:
1.An1[njn+1)jBn1[n+1jn+2);
2.An1[0j
n]jBn1[
1
nj1].
1
Zadanie2.44Wykazać,żejeśliXjestzbiorem,Tniepustymzbioremindeksóworazdlakażdego
t∈TmamyAt⊂Bt⊂X,to
t∈T
Π
At⊂Π
t∈T
Bt.
Zadanie2.45Wykazać,żejeśliXjestzbiorem,TniepustymzbioremindeksóworazAjAt⊂X
dlakażdegot∈T,to
t∈T
U
(A∆At)⊃A∆(U
t∈T
At).
Zadanie2.46NiechX1R.Wyznaczyćzbiory
n=1
U
∞
(An∆Bn)j
n=1
Π
∞
(An∆Bn)
gdzieAn1(−njn)iBn1(−n−1jn+1).
Zadanie2.47NiechXbędziezbioremoraz
{An:n∈N+}⊂P(X)
będziedowolnąrodzinązbiorów.Niech
B11A1j
Bn1An\(A1U...UAn11)j
gdzien>2.Pokazać,żezachodzirówność
n=1
U
∞
An1
n=1
U
∞
Bn.
Zadanie2.48NiechXbędziezbiorem.Uzasadnić,żejeśli{An:n∈N}jestzstępującą(wstę-
I
pującą)rodzinązbiorów,to{A
n:n∈N}jestwstępującą(zstępującą)rodzinązbiorów.
Zadanie2.49NiechXbędzieniepustymzbiorem.Uzasadnić,żejeśli{An:n∈N+}jestzstę-
pującąrodzinązbiorów,to
n=1
Π
∞
An1A1∩
n=1
U
∞
(An\An+1)
!.
36
