Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.RównaniaMaxwellawośrodkumaterialnym
45
dodatkowotzw.równańmateriałowych(wjęzykuangielskimokreślanych
zwyklejakoconstitutiverelations),któreprzedstawiajązależnośćwekto-
rówPiModpolaelektrycznegoimagnetycznego,inaczejmówiąc,śred-
niejodpowiedziośrodkanapoleEiBlubH.Dlaośrodkówniejednorod-
nych,nieliniowych,anizotropowych,stratnychitd.zależnościtemogąbyć
bardzoskomplikowane.Dlaośrodkówjednorodnychiliniowychzwiązki
materiałowezapisujesięwpostaci:
P
=
εχ
0
e
E
,
M
=
χ
m
H
.
(1.10a)
Bezwymiarowewielkości
c
e,
c
moznaczająodpowiedniopodatność
elektrycznąimagnetycznąośrodka.Wogólnymprzypadkumamydoczy-
nieniazośrodkiemdyspersyjnym,podatnościsąfunkcjamiczęstościpola
EMizależności(1.10a)sąsłusznejedyniedlapólodanejczęstości
w
,
czyli:
Pr
(,
ω
t
)
=
εχ
0
e
(,)(,
r
ω
Er
ω
t
)
,
Mr
(,
ω
t
)
=
χ
m
(,)(,
r
ω
Hr
ω
t
)
.
(1.10b)
WyznaczeniezależnościczasowychP(r,.t),M(r,.t),naprzykładdlaim-
pulsupolaelektromagnetycznego,wskładktóregowchodząróżneczęsto-
ści,wymagaobliczeniacałkisplotu10dlaprawychstronrówności(1.10b):
t
Pr
(,)
t
=
ε
0
∫
χ
e
(
tt
−′
)(,)
Er
t
′
d
t
′
,
−∞
(1.10c)
Mr
(,)
t
=
−
∫
∞
t
χ
m
(
tt
−′
)(,)
Hr
t
′
d
t
′
i
Woptycebardzoczęstoniestosujesięliterowegorozróżnienia
dlawektorówE,B,D,H,P,Mzapisywanychwdziedzinieczęstości
iwdziedzinieczasu.Odstronymatematycznejparawielkości,naprzykład
E(r,t)↔E(r,
w
),toparatransformatFouriera;zteoriiprzekształcenia
Fourieraprzejścieziloczynutransformat
c
(
w
)E(
w
)dodziedzinyczasu
następujeprzezobliczeniesplotufunkcji.
Należyzauważyć,żezapis(1.10a)wpostaciP(r,t)=
e
0
c
eE(r,t)
iM(r,t)=
c
mH(r,t)byłbyrównoważnyzałożeniu,żeośrodekreaguje
natychmiastowonazmianępolaElubH,cowrzeczywistościnigdynie
zachodzi(indukowaniedipolijestprocesemczasowymzależnymodszyb-
kościzmianpola),natomiastwpewnychwypadkachjestużytecznym
10Całkasplotu,zwanatakżecałkąsuperpozycyjną,będziewielokrotniewykorzystywana
izostanieopisanadokładniejwkolejnychrozdziałach,zob.rozdział8iDodatekD.
