Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Równaniefalowedladielektryka
63
Popodstawieniuzrównania(1.38a)∇XE=-
H
0
H
rBH/Btotrzymujesięrów-
naniefalowe
∇
×
(
|
k
ε
1
r
∇
×
H
\
|=−
)
µ
c
2
r
∂
∂
2
t
H
2
.
(1.46)
CzasemwygodniejjeststosowaćrównaniefalowedlapolaHzapisane
wniecoodmiennejpostaci.Stosującrotacjędoobustronrównania(1.38b),
mamy
∇
×
(
∇
×
H
)
=
ε
0
∂
∂
t
(
∇
×
(
ε
r
E
).
)
(1.47)
Wykorzystująctożsamośćwektorowąjakprzy(1.41)dolewejstronyrów-
nania(1.47)zuwzględnieniem∇lH=0oraz∇
×
(
ε
r
E
)
=
∇
ε
r
×+
E
ε
r
(
∇
×
E,
)
wwyniku20dostajesię
−
∇
2
H
=
ε
0
∇
ε
r
×
∂
∂
E
t
+
εε
0
r
∂
∂
t
(
∇
×
E
)
,
(1.48)
auwzględniającrównania(1.38a)i(1.38b),otrzymujemyostatecznie
∇
2
H
+
∇
ε
ε
r
r
×
(
∇
×
H
)
=
εµ
r
c
2
r
∂
∂
2
t
H
2
.
(1.49)
Dlaośrodkajednorodnego(∇
e
r=0)równanieredukujesiędopostaci
∇
2
H
=
εµ
c
r
2
r
∂
∂
2
t
H
2
,
(1.50)
czylistajesięidentycznejakrównaniedlawektoraEdanewzorem(1.44).
1.7.3.Stałacwrównaniufalowym
Uzasadnimypodanąwcześniejzależność
e
0
H
0=1/c
2,którafizycznieozna-
cza,żefaleelektromagnetycznerozchodząsięwpróżnizprędkością
światła.Historyczniepotwierdzeniepowyższejrównościstanowiłopierw-
sząprzesłankęnarzeczhipotezy,żeświatłojestfaląEM.Dlauproszczenia
rachunkówzałóżmywektorpolaelektrycznegowpostaciE(z,t)=e
xE
x(z,t)
zeskładowymiE
y=E
z=0,innymisłowy,falajestliniowospolaryzowana
20Jesttowzórnapochodnąziloczynufunkcji,przyczymnależytutajzachowaćkolej-
nośćmnożeniawektorowego.
