Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
62
1.Prawaelektromagnetyzmu
gdziecoznaczaprędkośćfaliEMwpróżni.Zależność(1.40)zostanieuza-
sadnionawpunkcie1.7.3.Wrezultacieotrzymujesię
∇
×
(
∇
×
E
)
=−
εµ
r
c
2
r
∂
∂
2
t
E
2.
(1.41)
Lewąstronęrównaniamożnaprzekształcić,stosująctożsamośćwekto-
rową
19:∇X(∇XE)=∇(∇lE)-∇2E,wobecczegorównanie(1.41)przy-
bierapostać
−∇
2
E
+
∇∇
(
⋅
E
)
=−
εµ
r
c
2
r
∂
∂
2
t
E
2
.
(1.42)
Jeślizrównania(1.38c)podstawić∇lE=-(∇
e
r/
e
r)lE,torównanie(1.42)
możnazapisaćjako
∇
2
E
+
∇
(
|
k
∇
ε
ε
r
r
⋅
E
\
|=
)
εµ
c
r
2
r
∂
∂
2
t
E
2
.
(1.43)
Jeżeliwzględnazmianaprzenikalnościelektrycznejspełniawarunek
∇
e
r/
e
r<<1naodległościrzędudługościfali
l
,towówczasdrugiwyraz
wrównaniu(1.43)możezostaćpominięty.Jeżeliwarunektenjestspełnio-
ny,topropagacjęfaliEMwtakimośrodkumożnaopisywać,posługując
sięrównaniemdlapolaelektrycznegowpostaci
∇
2
E
=
εµ
c
r
2
r
∂
∂
t
2
E
2
.
(1.44)
Równośćwewzorze(1.44)jestoczywiścieścisładlaośrodkajednorodne-
go(
e
r=constans).Należypodkreślić,żerównośćmożebyćdokładnatakże
dlastrukturniejednorodnych,jaknaprzykładświatłowodyplanarne,pod
warunkiem,żeiloczynskalarnywektorów(∇
e
r)lE=0.
1.7.2.Równaniefalowedlapolamagnetycznego
Dzielącrównanie(1.38b)przez
e
r(r)idziałającoperatoremrotacjinaobie
stronyrównania,dostajemy
∇
×
(
|
k
ε
1
r
∇
×
H
\
|=
)
ε
0
∂
∂
t
(
∇
×
E
)
.
(1.45)
19Tożsamośćtajestprzypadkiemogólnejrównościwektorowej:aX(bXc)=b(alc)-(alb)c,
jeśliuwzględnić,żeoperatornablajestformalnymwektorem.
