Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
1.Prawaelektromagnetyzmu
oddziaływaniapolaBczyE,bądźobupól.Wrzeczywistościobapolasąskładowymi
jednejwielkości-polaEM,którewteoriirelatywistycznejmożebyćzapisanewposta-
citensora(macierzy4X4)polaelektromagnetycznegozawierającegowszystkieskładowe
pólEiB(tensorantysymetrycznyosześciuskładowychniezależnych).Oddziaływanie
ładunkówzapośrednictwempolaBjestdużosłabszeniżwprzypadkupolaE.Powodem,
dlaktóregołatwozauważyćefektymagnetyczne,jestto,żewmateriiwystępujądokładnie
takiesameilościładunkówdodatnichiujemnych,dlategowpraktycemamydoczynienia
zbardzomałymiładunkamistatycznymi,natomiastłatwouzyskaćdużenatężeniaprądu
elektrycznegobędącegoźródłempolamagnetycznego.
1.1.2.RównaniaMaxwellawpostaciróżniczkowej
RównaniaMaxwellazapisanewpostacicałkowej(1.2a)-(1.2d)sąłatwe
dointerpretacji,alewogólnymprzypadku,zwyjątkiemspecjalnychprzy-
padków,gdziepolaE,Bcechująsięwysokąsymetrią(np.kulistą,cylin-
dryczną),niewygodnedoobliczeń.Ztegopowoduprzekształcasięjedo
postaci
różniczkowej,
korzystając
z
twierdzenia
Gaussa
(
O
∫
S
AS
d
=
∫
V
divd
A
V
)oraztwierdzeniaStokesa(
O
∫
S
Al
d
=
∫
S
rotd
AS
)
6.
StosująctwierdzenieGaussadoprawejstronyrównań(1.2a)i(1.2b),
atwierdzenieStokesadoprawejstronyrównań(1.2c)i(1.2d)orazkorzy-
stajączprzyporządkowaniadivA=∇lAirotA=∇XA(słusznegodla
współrzędnychkartezjańskich),uzyskujesięróżniczkowąpostaćrównań:
rotB
=
∇
×
B
=
µ
0
j
+
µε
00
∂
∂
E
t
,
rotE
=
∇
×
E
=−
∂
∂
B
t
,
divE
=
∇
⋅
E
=
ε
ρ
0
,
divB
=
∇
⋅
B
=
0.
(1.3a)
(1.3b)
(1.3c)
(1.3d)
Skrótydivorazrotoznaczająodpowiedniooperatoryróżniczkowedy-
wergencjiirotacji,którewkartezjańskimukładziewspółrzędnychmogą
byćzapisaneodpowiedniojakoiloczynskalarnyiwektorowyzwykorzy-
staniemoperatoranabla∇=e
xB
x+e
yB
y+e
zB
z,gdziee
joznaczająwersory.
Równania(1.3)możnawidziećwtensposób,żepolewejstronierównań
mamyokreślonącharakterystykępola,tj.jegowirowość(operatorrotacji)
6WrównaniachAoznaczapolewektorowe.Wyjaśnieniepodanychtwierdzeń,jakrów-
nieżznaczeniaoperatorów∇,div,rotzamieszczonowDodatkuA.
