Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Równaniefalowedladielektryka
61
1.7.Równaniefalowedladielektryka
RównaniaMaxwellastanowiąukładrównańróżniczkowychopisują-
cych,jakzachowująsięwczasieiprzestrzeniwektorypolaelektrycznego
imagnetycznego.Wprzypadkuzmiennychwczasiepólrozchodzącychsię
wpostacifaliEMrównaniaprzekształcasięwtakisposób,abyotrzymać
zależnośćdlajednegowybranegowektorapola.Tegorodzajurównanie
nosinazwęrównaniafalowego.Tutajograniczymysiędorozważenianie-
magnetycznego(
H
r=1),bezstratnego,izotropowegoośrodkadielektrycz-
negozpominięciemdyspersji
18,bezswobodnychładunkówelektrycznych
(
s
swob=0)iprądówprzewodzenia(j
przew=0).WówczasrównaniaMax-
wella(1.18a)-(1.18d)dlapólEiHprzybierająpostać:
∇×
E
=−
µµ
0
r
∂
∂
H
t
,
∇×
H
=
εε
0r
∂
∂
E
t
,
∇
(
ε
r
E
)
=
∇
ε
r
⋅+
E
ε
r
∇
⋅
E
=0,
∇⋅
H
=
0,
(1.38a)
(1.38b)
(1.38c)
(1.38d)
gdziezałożono,żeośrodekmożebyćniejednorodny,jeślichodziosta-
łąelektryczną,czyli
e
r=
e
r(r),stądpojawiasięróżniczkowanieiloczynu
wrównaniu(1.38c).W(1.38a)pozostawionowspółczynnik
H
rdlazacho-
waniasymetriiwzględem(1.38b).Mającnaceluotrzymanierównaniafa-
lowego,należyzpowyższychrównańwyrugowaćjednąskładowąpola.
1.7.1.Równaniefalowedlapolaelektrycznego
Naobiestronyrównania(1.38a)działamyoperatoremrotacji∇X,czyli
∇
×
(
∇
×
E
)
=−
µµ
0
r
∂
∂
t
(
∇
×
H
)
(1.39)
Za∇XHwprowadzamyprawąstronęrównania(1.38b)orazpodstawiamy
e
0
H
0=1/c
2,
(1.40)
18Pominięciedyspersjipozwalazapisać:∂
t
(
ε
r
E
)
=
ε
r
∂
t
()
Eoraz∂
t
(
µ
r
H
)
=
µ
r
∂
t
()
H.Ogra-
niczenieobrakudyspersjimożnaznieść,rozważającpoleEMharmoniczne-patrzp.1.7.3.
