Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
9.w(x)⇐⇒0(x)
10.∼w(x)1⇒0(x)
Zadanie1.13Wiadomo,że0(x)jestklasyPi0(x)∧w(x)jestklasyT.Comożnapowiedzieć
oklasieformyzdaniowejw(x)?
Zadanie1.14Wiadomo,że0(x)jestklasyFi0(x)∧w(x)jestklasyF.Comożnapowiedzieć
oklasieformyzdaniowejw(x)?
Zadanie1.15Wiadomo,że0(x)jestklasyFi0(x)∨w(x)jestklasyP.Comożnapowiedzieć
oklasieformyzdaniowejw(x)?
Zadanie1.16Zapisaćsymboliczniepodanezdaniaiocenićichwartośćlogiczną:
1.Dladowolnejliczbyrzeczywistejxistniejeliczbawymiernagtaka,żex<g;
2.Dladowolnychliczbwymiernychajbtakich,żea<bistniejeliczbaniewymiernac,która
znajdujesięmiędzyliczbamiajb;
3.Dladowolnejliczbynaturalnejdodatniejnspełnionajestrówność:
1+2+...+n1
n(n+1)
2
;
4.Jeżelia>0orazbjcsądowolnymiliczbamirzeczywistymi,todlafunkcji
f(x)1ax2+bx+c
istniejeargumentx,wktórymprzyjmujeonawartośćnajmniejszą;
5.Dladowolnychliczbrzeczywistychdodatnich,jeśliichiloczynjestmniejszyod1,toprzy-
najmniejjednaznichjestmniejszaod1;
6.Dladowolnychliczbrzeczywistychdodatnich,jeśliichiloczynjestniemniejszyod1,to
przynajmniejjednaznichjestwiększaod1;
7.Dladowolnychliczbrzeczywistychxjgmamyx<glubx1glubg>x.
Zadanie1.17Utworzyćzaprzeczeniapodanychzdańiocenićwartośćlogicznątychzaprzeczeń:
1.∃x∈N(x3−2x+110);
2.∃x∈Z
−(x3−2x+110);
3.∀t∈IQ(t<0∨t>0);
4.∀y∈Q(g<0∨g>0);
5.∀x∈R∀y∈R∀z<0(x<g1⇒x
z<
y
z);
6.∃x>1∃y>0(x2+g>2);
7.∃n∈N\{0,1,2}∃l∈Z∃b∈Z∃c∈Z(an+bn1cn);
8.∀l∈Z∀b∈Z∀c∈Z(a|b∧b|c1⇒a|c).
(SymbolemZoznaczamyzbiórliczbcałkowitych,Qzbiórliczbwymiernych,IQzbiórliczbnie-
wymiernych,Rzbiórliczbrzeczywistych.)
18
