Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Przedmowa
pionajestnaciągłychfunkcjachpodcałkowychowartościachwprzestrzeni
Frécheta.
Mimotomateriałzawartywpierwszejczęściksiążkijestniemalwpełni
wystarczającydozastosowańwkonkretnychproblemach.Należytopod-
kreślić,gdyżbliskizwiązekpomiędzyabstrakcyjnąteoriąakonkretnymi
zastosowaniamijestnietylkonajważniejszym,alerównieżnajbardziejfa-
scynującymaspektemkursuanalizy.
Otodalszecechyzaprezentowanegodoborumateriału.Sporączęśćogól-
nejteoriipodałembezzałożenialokalnejwypukłości.Podstawowewłasności
operatorówzwartychwyprowadzonesąnagruncieteoriidualnościwprze-
strzeniachBanacha.Wrozdziale5wielokrotniekorzystasięztwierdze-
niaKreina–Milmanaoistnieniupunktówekstremalnych.Teoriadystrybucji
itransformatFourieraprzedstawionajestbardzoszczegółowo,awdwóch
krótkichrozdziałachzaprezentowałemjejzastosowaniadodwóchproble-
mówrównańróżniczkowychcząstkowychorazdotwierdzeniatauberowskie-
goWieneraijegokonsekwencji.Twierdzeniespektralneopartejestnateorii
algebrBanacha(konkretnienatwierdzeniuGelfanda–Najmarkacharakte-
ryzującymprzemienneC∗-algebry1).Jesttobyćmożenienajkrótszadro-
ga,alenapewnonajłatwiejsza.Dośćszczegółowozaprezentowanorachunek
funkcyjnywalgebrachBanacha2orazinwolucjeifunkcjonałydodatnie.
Zakładam,żeczytelnikznateorięmiaryicałkiLebesgue’a(włączając
wtofaktytakiejakzupełnośćprzestrzeniLp),podstawowewłasnościfunk-
cjiholomorficznych(takiejakogólnaformatwierdzeniaCauchy’egoitwier-
dzenieRungego)orazposiadazwiązanąztymitematamielementarnąwie-
dzętopologiczną.Niektóredodatkowefaktytopologicznezaprezentowane
sąwdodatkuA.Niezakładamszczególniedużychwiadomościzalgebry,
byćmożepozapojęciemhomomorfizmu.
OdnośnikihistorycznezostałyzebranewdodatkuB.Wniektórychznich
odwołujęsiędopierwszychpublikacjizdanejdziedziny,awinnychdo
nowszychksiążek,pracczyartykułówprzeglądowych,wktórychmożna
znaleźćdalszeodnośniki.Sąteżoczywiścieczęściksiążki,doktórychnie
mażadnychodnośników.Wżadnymztychwypadkówbrakodwołaniado
literaturynieoznacza,żetojajestemautoremdanegopomysłu.
Przykładyzastosowańprezentowanegomateriałuzebranesągłównie
wrozdziałach5,8i9.Niektóreznichumieściłemtakżewrozdziale11
iwponad250zadaniach.Dowieluznichzamieściłemwskazówki.Wzajem-
nezależnościpomiędzyrozdziałamiilustrujeponiższyrysunek:
1Autorużywastarszegookreślenia„B∗-algebra”,którewyszłojużzużyciawliteratu-
rzematematycznej(przyp.tłum.).
2Wtymmiejscuautortakżestosujenieużywanejużokreślenie„rachuneksymboliczny”
(przyp.tłum.).
