Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Informacjepodstawowe
Pierwszyrozdziałpoświęconyjestwprowadzeniukluczowychpojęćteoriiaprok-
symacji,którebędąwielokrotniepojawiaćsięwzadaniachtegozbioruiktórych
znajomośćjestkoniecznadozrozumieniadalszejczęści.Podamyrównieżpewną
niewielkąliczbęniezbędnychoznaczeń,którebędąobowiązywaćwkolejnych
rozdziałachtejksiążki.Innepotrzebnepojęciaioznaczeniabędąwprowadzane
wtychrozdziałach,wktórychbędąobowiązywać.Teoriaaproksymacjijest
dziedziną,którajestściślezwiązanazinnymidziałamimatematykiidlatego
będąnampotrzebnerównieżpewnepodstawoweinformacjezanalizymate-
matycznej,funkcjonalnejizespolonej.Wceluusystematyzowaniapotrzebnej
wiedzy,podajemywtymrozdzialekilkatwierdzeńztychdziedzin.Niebędziemy
ichdowodzić,aledowodymożnabezproblemuznaleźćwklasycznejliteraturze.
Niemapotrzebydogłębnegoichstudiowaniaprzedprzystąpieniemdorozwiązy-
waniazadań,gdyżnapoczątkukażdegorozdziałupodajemyinformacjeotym,
któretwierdzeniamogąokazaćsięużyteczne.Oprócztego,pewnedodatkowe
twierdzeniapodajemyjużwkonkretnychrozdziałach.
Zbiórliczbnaturalnych,rozumianywtymwypadkujakozbiórliczbcałkowi-
tychdodatnichbędziemyoznaczaćprzez
N
.Zbiórliczbcałkowitychnieujemnych
będziemyoznaczaćjako
No
.Symbol
Z
oznaczanatomiastzbiórwszystkichliczb
całkowitych.
Przestrzeniemetryczne
Abymówićoaproksymowaniu,czyliprzybliżaniupewnychobiektów,musi-
mymiećmożliwośćmierzeniaodległości.Pojęciateoriiaproksymacjimająwięc
senstylkowsytuacji,gdydysponujemyconajmniejmetryką,czyliwtakzwa-
nychprzestrzeniachmetrycznych.Jeżeli
X
jestniepustymzbiorem,tofunkcję
d:XXX→Rnazywamymetrykąw(lubna)X,gdyspełnionesąwarunki:
(a)d
(
xjy
)
>
0dladowolnych
xjy∈X
,arówność
d
(
xjy
)=0zachodziwtedy
itylkowtedy,gdyx=y.
