Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
PODSTAWYTEORIIAPROKSYMACJIWZADANIACH
mogąokazaćsięużyteczne.Staramysięwięcwprzejrzystyizwięzłysposób
podaćwszystkoto,cojestpotrzebnedorozwiązywaniazadańdanegorozdziału.
ZachęcamyCzytelnikadouważnegoczytaniatreścizadańipodejmowania
próbyichrozwiązania.Wraziewątpliwościpomocnebędąrozwiązania.Pre-
zentowanezadaniaczęstokryjąważnekoncepcje,opowiadającwtensposób
pewnąhistorię.Ułożeniezadańwrozdzialeniejestprzypadkowe;wcześniejsze
zadaniamożnaczęstowykorzystaćwzadaniachponichnastępujących.Zadania
sąwięcułożoneraczejwciąguprzyczynowo-skutkowym,niżwedługpoziomu
trudności.Zadaniabardzotrudneoznaczyliśmygwiazdką.Wprzypadkutych
zadańwartouzbroićsięwcierpliwość,niezniechęcaćsięłatwo,anakoniec
przeczytaćuważnieichrozwiązania.
Tematykolejnychrozdziałówdobieraliśmyzgodniezzasadą:odzagadnień
ogólnychdoszczegółowych.Wrozdzialedrugimzaczynamywięcodbardzo
uniwersalnychprzestrzenimetrycznych.Wrozdzialetrzecimprzechodzimydo
sytuacjiprzestrzeniunormowanych.Tedwarozdziałymającharakterwstępny
imająsłużyćlepszemupoznaniuprzezCzytelnikakluczowychpojęćteorii
aproksymacji.Bardzodużouwagipoświęciliśmyfundamentomteoriiaprok-
symacjizwiązanymzanaliząfunkcjonalną.Okazujesię,żeistniejągłębokie
izaskakującerelacjepomiędzywłasnościamiaproksymacyjnymi,ageometrią
danejprzestrzeniunormowanej.Odkrywaniutychzwiązkówpoświęconesą
rozdziały3do11.Wrozdziale14przechodzimydozagadnieńzwiązanych
zaproksymacjąwprzestrzeniachfunkcyjnych,którapozostajewścisłejrelacji
ztematykąrozdziałówwcześniejszych.Wrozdziałachod15do17zajmuje-
mysięcorazbardziejspecyficznymiprzestrzeniami,bywrozdziale18przejść
wreszciedozagadnieńzwiązanychbezpośredniozwielomianamialgebraicznymi
itrygonometrycznymi.Rozdziałyod18do22skupiająsięwięcnaproblemach
aproksymacjiwielomianowej.
Jakwcześniejwspomnieliśmy,chociażcelemtejksiążkiniejestprzedstawie-
niesystematycznegoprzeglądurezultatówteoriiaproksymacji,tojednakwiele
słynnychtwierdzeńznalazłoswojemiejscewtymzbiorze.Zadaniadotyczące
tychtwierdzeńpodzieliliśmynaserięmniejszychibardziejprzystępnychkroków.
WtensposóbCzytelnikmożesamodkryćiudowodnićfundamentalnerezultaty
teoriiaproksymacji.Spośródtwierdzeń,któremożnaodnaleźćwzadaniach,
wymieniamyponiżejtylkoniektóre.
1.
TwierdzenieKadecaolokalniejednostajniewypukłejnormierównoważnej
(zadanie7.12).
2.TwierdzenieojednostajnejwypukłościprzestrzeniLp(µ)(zadanie7.14).
3.
TwierdzenieMotzkinaowypukłościzbiorówCzebyszewawskończenie
wymiarowejprzestrzeniHilberta(zadanie8.8).
4.
Twierdzeniacharakteryzująceelementnajlepszejaproksymacjiwprzestrze-
niachLp(zadania10.8i10.9).
5.TwierdzenieHobby’ego–Rice’a(zadanie10.14).
