Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Fundamentalnympojęciemnietylkomatematyki,leczkażdejnaukiścisłej,jest
aproksymacjaczyliprzybliżanie.Wpraktycerzadkobowiemzdarzasięsytuacja,
wktórejbadanyobiektmożnaopisaćzidealnądokładnością.Tozregułystwarza
koniecznośćzałożenia,żenależyondopewnejprostszejilepiejpoznanejklasy
obiektów.Mówiąckrótko,naszobiektzainteresowańaproksymujemyprostszym.
Zatopłacimypewnącenę,gdyżto,conaprawdęnasinteresuje,zastępujemy
pewnymsubstytutem.Jakwysokajesttocenaijakznaleźćoptymalnysubstytut
–toproblemy,którymizajmujesięteoriaaproksymacji.
Aproksymowaćwmatematycemożnakażdyobiekt,aprzybliżaniemdo-
kładnychrozwiązańwybranychrównańkwadratowychzajmowalisięjużBabi-
lończycy.Zewzględówhistorycznychnazwa„teoriaaproksymacji”odnosisię
jednakzazwyczajdoprocesuprzybliżaniafunkcji.DlategoformułaNewtona
wielomianuinterpolacyjnegoiwzórTaylora,pochodzącezpoczątkuXVIIIwie-
ku,sąpierwszymipowszechnieznanymiimiennymirezultatamitegodziału
matematyki.Innymklasycznymwynikiem,choćznaczniepóźniejszym,jest
twierdzenieWeierstrassaz1885roku,któregłosi,żekażdąfunkcjęciągłąna
przedzialedomkniętymowartościachrzeczywistychmożnaprzybliżaćwielomia-
namizdowolniedobrądokładnością.Teoriąaproksymacjizajmowałosiętakże
wieluinnychwybitnychmatematyków.Kluczoweroleodegralimiędzyinnymi:
S.N.Bernstein,P.L.Czebyszew,J.B.Fourier,C.F.Gauss,A.Haar,D.Jackson,
A.Kołmogorow,J.L.Lagrange,J.Marcinkiewicz,A.A.iW.A.Markoworaz
Ch.J.delaValléePoussin.
Wrazzrozwojemanalizyfunkcjonalnej,okazałosię,żewieleproblemów
rozważanychdotychczaswodniesieniudoaproksymacjifunkcjimaswojeodpo-
wiednikiwznacznieszerszymkontekścieprzestrzeniunormowanych.Dlatego
rezultatyteoriiaproksymacjiuzyskanewprzestrzeniachunormowanychmożna
traktowaćjakoteoretycznyfundamentcałejdziedziny.Silnerelacjewiążąteorię
aproksymacjinietylkozanaliząfunkcjonalną,aletakżezanaliząrzeczywistą,
