Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Zasadazachowaniaładunkuelektrycznego
39
lubźródłowość(operatordywergencji),apoprawejstronierównań-źród-
łotejcharakterystyki.Tradycyjniezapisujesięukładczterechrównań,acz-
kolwiekwprzypadkugdypolasązmiennewczasie,równanie(1.3d)może
byćpominięte,jakożemożebyćwyprowadzonezrównania(1.3b).Biorąc
bowiemdywergencjęzobustron(1.3b)iuwzględniając,żedladowolnego
wektorazachodzidiv(rotA)=∇l(∇XA)=0,otrzymujemy0=∇l(BB/Bt)
=B(∇lB)/Bt,skąd7∇lB=0.
Wprzypadkustatycznym,gdy
r
ijniezależąodczasu(BE/Bt=BB/Bt=0),
równaniaMaxwellarozdzielająsięnadwieparyniezależnychrównań:
równania(1.3b)i(1.3c)opisująpoleelektrostatyczne,arównania(1.3a)
i(1.3d)-polemagnetostatyczne;wtakimprzypadkurównanie(1.3d)musi
byćuwzględnionejawnie.Zauważmyteż,iżwtakimprzypadku,jakwy-
nikaz(1.3b)rotacjajestzerowa,czylipoleelektrostatyczneniejestpolem
wirowym.
WłaściwościelektromagnetycznepróżniopisująwrównaniachMax-
wellawspółczynniki
e
0i
H
0.Dwiekombinacjetychwielkościmająspe-
cjalneznaczenie:
•iloczyn
µε
00
=cwyznaczającyodwrotnośćkwadratuprędkości
1
2
faliEMwpróżni,
•iloraz
µε
0
0
=Zrównykwadratowitzw.impedancjifalowejpróż-
0
2
ni(Z
0=120pW≈377W),któraokreślam.in.stosuneknatężenia
polaelektrycznegodomagnetycznegodlawektorówfaliEM
wpróżni-zob.podrozdz.2.2.
Nakoniecnależypodkreślić,żerównaniaMaxwellawpróżnisąlinio-
we(zarównowprzypadkustatycznym,jakidynamicznym),cooznacza,że
dlapólEiBstosujesięzasadasuperpozycji(zob.DodatekD).
1.2.Zasadazachowaniaładunkuelektrycznego
WrównaniachMaxwellazawierasięjednozpodstawowychprawzacho-
wania-prawozachowaniaładunkuelektrycznego.Działającoperatorem
nabla(∇l)naobiestronyrównania(1.3a)zuwzględnieniemtożsamości
∇l(∇XB)=0,uzyskujesię
∇∇
⋅
(
×
B
)
==
0
µ
0
∇
⋅+
j
µε
00
∂
∂
t
(
∇
⋅
E,
)
(1.4)
7Formalnieotrzymujesię∇lB=constans,aleconstans≠0jestrównoważnezestwier-
dzeniem,żewkażdympunkcieprzestrzeniistniejeniezmiennawczasiedywergencjapola
magnetycznego,cojestsprzecznezzałożeniemzależnościpolaodczasu.Pozostajezatem
przyjęciestałejjakorównejzeru.