Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Całkowanieprzezczęści
17
Azatem—bezpośredniozewzorunacałkowanieprzezczęści—dostajemy
/ln2xdx=xln2x−/2xlnx
x
1
dx=xln2x−2/lnxdx.
Popodstawieniuwyniku(1.28)dopowyższejrównościmamy
/ln2xdx=xln2x−2x(lnx−1)+C=x(ln2x−2lnx+2)+C.
Ćwiczenie1.20.Wyznaczyćcałkę
/x2cosxdx.
Rozwiązanie.Oznaczmy
f(x)=x2,
g
/(x)=cosx.
Wówczas
f
/(x)=2x,
g(x)=sinx
oraznamocywzoru(1.26)
/x2cosxdx=x2sinx−2/xsinxdx.
I
(1.34)
Otrzymanąpoprawejstroniepowyższejrównościcałkętakżecałkujemyprzez
części.Przyjmując
f1(x)=x,
g
1(x)=sinx,
/
mamy
f
1(x)=1,
/
astąd
g1(x)=−cosx,
/xsinxdx=−xcosx+/cosxdx=−xcosx+sinx+C.
Ostatecznie,podstawiając(1.35)do(1.34),otrzymujemy
/x2cosxdx=x2sinx+2xcosx−2sinx+C.
Ćwiczenie1.21.Obliczyćcałkę
/sin2xdx.
Rozwiązanie.Oznaczając
g
/(x)=sinx,
f(x)=sinx,
(1.35)
(1.36)
I
