Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Własnościcałkinieoznaczonej
7
1.2.Własnościcałkinieoznaczonej
Podamyterazdwieważnewłasnościcałkinieoznaczonejbezpośredniowynikające
zjejdefinicji.
Własność1.1(jednorodnośćcałkinieoznaczonej)
JeżelifunkcjafmacałkęnieoznaczonąnaprzedzialeI,todladowolnegoc∈R
funkcjacfmacałkęnieoznaczonąnatymprzedzialeoraz
/cf(x)dx=c/f(x)dx,c/=0,
tzn.stałącmożnawyłączyćprzedznakcałkinieoznaczonej.
(1.24)
Własność1.2(addytywnośćcałkinieoznaczonej)
JeżelifunkcjefigmającałkinieoznaczonenaprzedzialeI,tofunkcjaf+g
macałkęnieoznaczonąnatymprzedzialeoraz
/(f(x)+g(x))dx=/f(x)dx+/g(x)dx,
(1.25)
tzn.całkanieoznaczonasumyfunkcjijestrównasumiecałeknieoznaczonych
tychfunkcji.
Uwaga1.1.Bezpośredniozjednorodnościiaddytywnościcałkinieoznaczonejwy-
nika,żejeślifunkcjefigmającałkinieoznaczonenaprzedzialeI,tofunkcja
f−gmacałkęnieoznaczonąnatymprzedzialeoraz
/(f(x)−g(x))dx=/f(x)dx−/g(x)dx,
tzn.całkanieoznaczonaróżnicyfunkcjijestrównaróżnicycałeknieoznaczonych
tychfunkcji.
Ćwiczenie1.1.Obliczyćcałkę
/x2
3dx.
Rozwiązanie.Korzystajączewzoru(1.2),dlaα=2
3,dostajemy
/x2
3dx=
x
2
3+1
2
3+1
+C=
3
5
x
5
3+C,
gdzieCjestdowolnąstałąrzeczywistą.
I
