Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Własnościcałkinieoznaczonej
9
Ćwiczenie1.4.Obliczyćcałkę
/(
3
x
+25
√x+x2√x)dx.
Rozwiązanie.Korzystajączaddytywnościijednorodnościcałkiorazzewzo-
rów(1.2)i(1.5),otrzymujemy
/(
x
3
+25
√x+x2√x)dx=3/
1
x
dx+2/x1
5dx+/x2+1
2dx=
=3ln|x|+2
x
6
5
6
5
+
5
x
2+1
5
2+1
+C=
=3ln|x|+
5
3
x
6
5+
2
7
x
7
2+C.
Ćwiczenie1.5.Obliczyćcałkę
I
J=/
3x3−4x
x
√x3
4
√x2+8
3
dx.
Rozwiązanie.Korzystajączaddytywnościorazjednorodnościcałki,dostaje-
my
J=3/
x
√x3
x3
4
dx−4/
x
x
√x2
√x3
3
4
dx+8/
x
√x3
4
1
dx.
Ponieważ
1+3
1
=x1
x
7
4,to
x3
√x3
4
=x
x
1+3
3
4
=x31
7
4=x
5
4,x
x
√x2
√x3
3
4
=x
x
2
3
3
4
=x
313
2
4=x1
12oraz
1
x
√x3
4
1
=
x
4
J=3/x5
4dx−4/x11
12dx+8/x17
4dx=
=3
x
9
4
9
4
−4
x
11
12
11
12
+8
x1
−3
4
3
4
+C=
=
4
3
x
9
4−
48
11
x
11
12−
32
3
x
13
4+C,
przyczymdowyznaczeniaostatnichcałekskorzystaliśmyzewzoru(1.2).
Ćwiczenie1.6.Obliczyćcałkę
/(2sin3x+2cos2xsinx)dx.
I
Rozwiązanie.Korzystajączjedynkitrygonometrycznej,jednorodnościcałki
orazwzoru(1.8),otrzymujemy
