Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.Całkinieoznaczone
Ćwiczenie1.2.Obliczyćcałkę
/
x4
2
dx.
Rozwiązanie.Korzystajączjednorodnościcałkiorazzewzoru(1.2),dlaα=
−4,otrzymujemy
/
x4
2
dx=2/x14dx=2(x
−4+1
14+1
+C)=−2
3
x
13+2C.
Ćwiczenie1.3.Obliczyćcałkę
/(x7+
x5
1
−4x+1)dx.
I
Rozwiązanie.Korzystajączaddytywnościijednorodnościcałkiorazzewzoru
(1.2),dostajemy
/(x7+
x5
1
−4x+1)dx=/x7dx+/x15dx−4/xdx+/1dx=
x8
x14
x2
=
8
+C1+
−4
+C2−4
2
−4C3+x+C4=
=
x8
8
−
4x4
1
−2x2+x+C1+C2−4C3+C4.
I
Uwaga1.2.Zauważmy,żewpowyższychćwiczeniach,zewzględunadowolność
stałychC,C1,C2,C3iC4,wynikimogąbyćzapisanewpostaci
/
x4
2
dx=−
2
3
x
13+C
oraz
/(x7+
x5
1
−4x+1)dx=
1
8
x
8−
4x4
1
−2x2+x+C.
Wdalszejczęściksiążkibędziemyzazwyczajdodawalidowynikujednąwspól-
nąstałącałkowania,naprzykładC,~
C(nieprowadzącoperacjiarytmetycznych
nastałychcałkowania).
Przykład1.2.Zauważmy,żekorzystajączaddytywnościijednorodnościcałkioraz
wzoru(1.2),możemycałkowaćkażdywielomianf(x)=l0xn+l1xn11+...+ln11x+ln
wnastępującysposób:
/f(x)dx=/l0xndx+/l1xn11dx+...+/ln11xdx+/lndx=
=
n+1
l0
xn+1+
l1
n
xn+...+
ln11
2
x
2+lnx+C.
I
