Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
1.Całkinieoznaczone
/
√1−x2
−1
dx=arccosx+C,
w(−1,1)
(1.13)
/
1+x2
1
dx=arctgx+C,
w(−∞,∞)
(1.14)
/
1+x2
−1
dx=arcctgx+C,
w(−∞,∞)
(1.15)
/sinhxdx=coshx+C,w(−∞,∞)
(1.16)
/coshxdx=sinhx+C,w(−∞,∞)
(1.17)
/
sinh2x
1
dx=−ctghx+C,
w(−∞,0)i(0,∞)
/
cosh2x
1
dx=tghx+C,
w(−∞,∞)
/
√1+x2
1
dx=arsinhx+C,
w(−∞,∞)
(1.18)
(1.19)
(1.20)
/
√x2−1
1
dx=arcoshx+C,
w(1,∞)
(1.21)
/
1−x2
1
dx=artghx+C,
w(−1,1)
(1.22)
/
1−x2
1
dx=arctghx+C,
w(−∞,−1)i(1,∞)
(1.23)
Możnapokazać,żejeślifunkcjamacałkęnieoznaczoną,toniezawszedaje
siętęcałkęwyrazićzapomocąfunkcjielementarnych(funkcjeelementarnetota-
kiefunkcje,któremożnauzyskaćzfunkcjistałych,potęgowych,wykładniczych
itrygonometrycznychprzezwykonywanienanichskończonejliczbyoperacjitypu:
dodawanieiodejmowanie,mnożenieidzielenie,składanieiodwracanie).Przykła-
demtakichcałeksą
/
sinx
x
dx,
/e1x2dx,/
lnx
1
dx.
Wkolejnychpodrozdziałachsąomówionepodstawowetechnikicałkowania
funkcjielementarnych.
Wszystkiewzorydlacałeknieoznaczonych,wyprowadzonewdalszej
częściksiążki,sąprawdziwewkażdymprzedzialeciągłościodpowied-
niejfunkcjipodcałkowej.
