Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Całkinieoznaczone
1.1.Definicjacałkinieoznaczonejorazpodstawowewzory
całkowe
NiechI⊂Roznaczadowolnyprzedział(otwarty,domknięty,jednostronnieotwar-
tylubjednostronniedomknięty).FunkcjęróżniczkowalnąFnazywamyfunkcją
pierwotnąfunkcjifokreślonejnaprzedzialeIowartościachrzeczywistych,jeśli
F
/(x)=f(x)
dlakażdegox∈I.JeżeliI=[l,b],toF/(l)iF/(b)oznaczająodpowiednio
pochodnąprawostronnąfunkcjiFwpunkcielorazpochodnąlewostronnąfunkcji
Fwpunkcieb.
JeśliFjestfunkcjąpierwotnąfunkcjifnaprzedzialeI,tozbiórwszystkich
funkcjipierwotnychfunkcjifnatymprzedzialejestpostaci
F(x)+C,
gdzieCjestdowolnąstałąrzeczywistą.
Zauważmy,żeobliczaniefunkcjipierwotnychjestwpewnymsensieczynnością
„odwrotną”doobliczaniapochodnych.
Geometrycznie(wprostokątnymukładziewwspółrzędnychOxy)wykresy
funkcjipierwotnychdanejfunkcjiftworzązbiórkrzywychzależnychodrzeczywi-
stegoparametruC.Krzyweteotrzymujemyprzezprzesunięcierównoległewzdłuż
osiOywykresuwybranejfunkcjipierwotnejFfunkcjif(rys.1.1).
Przykład1.1.
i)FunkcjaF(x)=x2+xjestfunkcjąpierwotnąfunkcjif(x)=2x+1nadowolnym
przedzialeI,gdyż
F
!(x)=(x2+x)!=2x+1=f(x)
dladowolnegox∈I.
