Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Rozdział1.Wybranefaktyzanalizyialgebryliniowej
uogólniającapojęciedługości.Zaleta
jesttaka,żeprzestrzeń
Rn
wyposa-
możnazdefiniowaćtakużytecznepojęciajakprostopadłośćelementów,czy
rzutowanieprostopadłe.Norma
możebyćzadanazapomocąiloczynu
skalarnego
Èxjy>=
ÿ
il1
n
xiyi
wzorem
ÎxÎ2=ÒÈxjx>.
(1.3)
Wwieluzastoswaniach,zwłaszczabiologicznych,gdziewektor
x
=(
x1j...jxn
)
onieujemnychwspółrzędnychpodajeliczebności
xi
klas
ij
1
˛i˛nj
wpewnej
populacji,naturalnąnormąjest
ÎxÎ=
ÿ
il1
n
|xi|j
gdzie,przyzałożeniuxiˇ0dlawszystkichi,
ÎxÎ1=
ÿ
il1
n
xi
dajecałkowitąliczebnośćtejpopulacji.
Trzeciączęstostosowanąnormąjesttzw.normamaksimum,
ÎxÎŒ=max{|xi|}1˛i˛n.
(1.4)
Jestonaistotna,gdywdanymprocesieinteresujenasnajwiększawartość
rozwiązania,naprzykładnajwiększemożliwestężeniereagującychzesobą
substancji.
Zapomocąnormymożemyzdefiniowaćszeregobiektówgeometrycznych
w
Rn
.Przykładowo,kulęotwartąośrodkuw
x
ipromieniu
T
definiujemyjako
B(xjT)={y:Îy≠xÎ<T}.
DomknięcieB(xjT)jestkulądomkniętą
B(xjT)={y:Îy≠xβT}j
sferęzaśoznaczamy
S(xjT)={y:Îy≠xÎ=T}.
