Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Równaniefalowedladielektryka
67
świetlnych
23,czyliwjednostkachodległości.Wtensposóbwspółrzędne
przestrzennaorazczasowastająsięmatematycznierównoważneipodane
wyżejrównania(1.54)i(1.55)przybierająsymetrycznąpostać:
lΨ
x
=
′=
(
|
k
∂
(
∂
x
x
2
2
−
−
βτγ
∂
∂
τ
)
2
2
\
|
)
,
Ψ
=
0
τ
′=
(
τ
−
β
x
)
γ
,
(1.56)
(1.57a,b)
gdzie
b
=u/c.SymbolI,oznaczaoperatorzwanydelambercjanem(ope-
ratoremd’Alemberta)ipostawionezadaniemożnamatematyczniesfor-
mułowaćjakowykazanieniezmienniczościdelambercjanuwzględem
przekształceniaLorentza.Operatoryróżniczkowepozmiennychxi
t
dają
sięprzedstawićjakokombinacjelinioweoperatorówpowspółrzędnych
x!i
t
!:
∂
∂
x
=
∂′
∂
x
xx
∂′
∂
+
∂′
∂
τ
x
∂′
∂
τ
=
γ
∂′
∂
x
−
βγ
∂′
∂
τ
,
(1.58)
∂
∂
τ
=
∂′
∂
x
τ
∂′
∂
x
+
∂′
∂
τ
τ
∂
∂
τ
′′
=−
βγ
∂′
∂
x
+
γ
∂′
∂
τ
,
aoperatorydrugichpochodnychjako:
∂
∂
x
2
2
=
(
|
k
γ
∂′
∂
x
−
βγ
∂′
∂
τ
\
|=
)
2
γ
2
∂′
∂
x
2
2
+
βγ
2
2
∂′
∂
τ
2
2
−
2
βγ
2
∂′∂′
x
∂
2
τ
,
∂
∂
τ
2
2
=−
(
|
k
βγ
∂′
∂
x
+
γ
∂′
∂
τ
\
|=
)
2
βγ
2
2
∂′
∂
x
2
2
+
γ
2
∂′
∂
τ
2
2
−
2
βγ
2
∂′
x∂′
∂
2
τ
i
(1.59)
Odejmującrównania(1.59)stronamiiuwzględniając,że(
1
−
βγ
2
)
2
=
1
,
otrzymujesię
∂
∂
x
2
2
−
∂
∂
τ
2
2
=
∂′
∂
x
2
2
−
∂′
∂
τ
2
2
,
(1.60)
conależałowykazać.
Przedstawionepostępowaniemożnaodwrócićiwychodzącodrów-
naniafalowego(1.54)szukaćtakiejpostacitransformacjiwspółrzędnych
23Metrświetlny,tj.czas,którypotrzebujeświatłonaprzebyciewpróżni1m,odpowiada
czasowiok.3,3ns.
