Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Całkowanieprzezpodstawienie
25
Ćwiczenie1.35.Obliczyćcałkę
/
xlnx
dx
.
Rozwiązanie.Zauważmynajpierw,żecałkęwyjściowąmożemyprzekształcić
dopostaci
/
xlnx
dx
=/
lnx
x
1
dx=/
(lnx)/
lnx
dx.
Bezpośredniozewzoru(1.38)dostajemy
/
xlnx
dx
=ln|lnx|+C.
(1.47)
I
Ćwiczenie1.36.Obliczyćcałkę
/
√1−x2arccosx
−dx
.
Rozwiązanie.Zauważmynajpierw,żecałkęwyjściowąmożemyprzekształcić
dopostaci
/
√1−x2arccosx
−dx
=/
arccosx
√11x2
11
dx=/
(arccosx)/
arccosx
dx.
Ostateczniezewzoru(1.38)dostajemy
/
√1−x2arccosx
−dx
=ln|arccosx|+C.
Ćwiczenie1.37.Obliczyćcałkę
/
√1−9x
dx
.
Rozwiązanie.Łatwozauważyć,że
/
√1−9x
dx
=−
1
9/
√1−9x
−9
dx=−
1
9/
(1−9x)/
√1−9x
dx.
Bezpośredniezastosowaniewzoru(1.39)daje
/
√1−9x
dx
=−
2
9
√1−9x+C.
Ćwiczenie1.38.Obliczyćcałkę
/
√1+2x2+x4
4x+4x3
dx.
I
I
