Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Całkowanieprzezpodstawienie
23
Rozwiązanie.Korzystajączewzoru(1.12),otrzymujemy
/
√1−x4
5x
dx=
|
|
|
|
|
|
2xdx=dt
xdx=dt
x2=t
2
|
|
|
|
|
|
=
5
2/
√1−t2
dt
=
=
5
2
arcsint+C=
5
2
arcsinx2+C.
Ćwiczenie1.31.Obliczyćcałkę
/
sin(lnx)
x
dx.
Rozwiązanie.Mamy
I
/
sin(lnx)
x
dx=
|
|
|
|
lnx=t
dx
x=dt
|
|
|
|
=/sintdt=−cost+C=−cos(lnx)+C.I
Ćwiczenie1.32.Obliczyćcałkę
/
1+3
sin2x
√ctgx
dx.
Rozwiązanie.Mamy
/
1+3
sin2x
√ctgx
dx=
|
|
|
|
|
sin2xdx=dt
11
ctgx=t
|
|
|
|
|
=−/(1+3
√t)dt=
=−/1dt−/t1
3dt=−t−
t
4
3
4
3
+C=
=−ctgx−
=−ctgx−
(ctgx)
3
4
Jctg4x+C.
3
4
3
4
3
+C=
I
Pokażemyteraznakilkuprzykładach,jakwykorzystaćwzorynacałkępo-
chodnejlogarytmicznej(1.38)ipochodnejpierwiastkowej(1.39).
Ćwiczenie1.33.Obliczyćcałki:
/
x2−1
1
dxoraz
/
1−x2
1
dx.
Rozwiązanie.Zauważmy,żefunkcjępodcałkowąmożemyzapisaćwpostaci
x2−1
1
=
x−1
1
2
+
x+1
−1
2
.
