Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.Całkinieoznaczone
Uwaga1.6.Wdalszejczęściksiążkibędziemystosowalizwięzłyzapismetodycał-
kowaniaprzezpodstawienie.Całkęzpowyższegoćwiczeniaobliczymynastępująco:
I=/
1+(2x)2
dx
=
|
|
|
|
dx=1
2x=t
2dt
|
|
|
|
=
1
2/
1+t2
dt
=
=
1
2
arctgt+C=
1
2
arctg(2x)+C.
Ćwiczenie1.28.Obliczyćcałkę
/tgxdx.
Rozwiązanie.Mamy
/tgxdx=/
cosx
sinx
dx=
|
|
|
|
|
|
−sinxdx=dt
sinxdx=−dt
cosx=t
|
|
|
|
|
|
=/
−dt
t
=
=−/
dt
t
=−ln|t|+C=−ln|cosx|+C,
czyli
/tgxdx=−ln|cosx|+C.
Ćwiczenie1.29.Obliczyćcałkę
/
ex+e1x
dx
.
Rozwiązanie.Zauważmynajpierw,że
ex+e1x
=
ex+1
1
ex
=
e2x
ex+1
1
ex
=
e2x+1
ex
1
=
e2x+1
ex
.
1
Mamyzatem
/
ex+e1x
dx
=/
e2x+1
ex
dx=
|
|
|
|
exdx=dt
ex=t
|
|
|
|
=
=/
t2+1
dt
=arctgt+C=arctgex+C.
Ćwiczenie1.30.Obliczyćcałkę
/
√1−x4
5x
dx.
(1.42)
I
I
