Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Całkowanieprzezczęści
15
Przenoszącotrzymanąpoprawejstroniecałkęnalewąstronę,otrzymujemy
2/exsinxdx=ex(sinx−cosx)+C,
skądostatecznie
/exsinxdx=1
2ex(sinx−cosx)+C.
Ćwiczenie1.16.Obliczyćcałkę
/
lnx
x5
dx.
Rozwiązanie.Całkujemyprzezczęści,przyjmując
f(x)=lnx,
g
/(x)=
x5
1
=x15.
Stąd
f
/(x)=
1
x
,
g(x)=−
4x4
1
,
gdyżg(x)=∫g/(x)dx=∫x15dx=−1
4x14=−1
4x4.Mamyzatem
/
lnx
x5
dx=−
4x4
1
lnx−/(−
4x4)
1
x
1
dx=
=−
=−
=−
4x4
4x4
16x4
1
1
1
lnx+
lnx−
(4lnx+1)+C.
1
4/x15dx=
16x4
1
+C=
Ćwiczenie1.17.Obliczyćcałkę
/xarctgxdx.
Rozwiązanie.Oznaczmy
g
/(x)=x.
f(x)=arctgx,
Wówczas
f
/(x)=
1+x2
1
,
g(x)=
x2
2
.
Azatem—podstawiającdowzorunacałkowanieprzezczęści—mamy
/xarctgdx=
x2
2
arctgx−
1
2/
1+x2
x2
dx.
(1.33)
I
I
