Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Całkowanieprzezczęści
13
Rozwiązanie.Zauważmy,że∫lnxdx=∫1·lnxdx.Oznaczmywięc
f(x)=lnx,
g
/(x)=1,
awtedy
f
/(x)=
1
x
,
g(x)=x.
Namocywzoru(1.26)otrzymujemyzatem
/lnxdx=xlnx−/
x
1
·xdx=xlnx−/1dx=
=xlnx−x+C=x(lnx−1)+C,
czyli
/lnxdx=x(lnx−1)+C.
Ćwiczenie1.13.Obliczyćcałkę
/xlnxdx.
Rozwiązanie.Oznaczmy
g
/(x)=x.
f(x)=lnx,
Wówczas
f
/(x)=
1
x
,
g(x)=
x2
2
,
gdyżg(x)=∫g/(x)dx=∫xdx=x
2.Namocywzoru(1.26)otrzymujemy
2
/xlnxdx=
x2
2
lnx−/
x2
2
·
x
1
dx=
1
2
x
2lnx−
1
2/xdx=
=
1
2
x
2lnx−
1
4
x
2+C,
tzn.
/xlnxdx=
1
2
x
2lnx−
1
4
x
2+C.
Ćwiczenie1.14.Obliczyćcałkę
/xnlnxdx,n/=−1.
Rozwiązanie.Przyjmijmy
f(x)=lnx,
g
/(x)=xn.
(1.28)
I
(1.29)
I
