Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.Parametrycznyproblemdecyzyjny
37
y∈Dy⊂Ywymaganejprzezużytkownikamożemysformułowaćnastępujący
problemdecyzyjny:DladanychR,z,hx(x)iDynależyznaleźćdecyzjęu∗mak-
symalizującąwskaźnikpewnościwłasności:Hzbiórwszystkichmożliwychwyjść
wprzybliżeniunależydoDy”,czyliHzbiórwszystkichmożliwychwyjśćnależy
doDydlaprzybliżonejwartościzmiennejx”.Zatem
u∗=argmax
uEU
u[Dy(ujz;x)~
⊆Dy]=argmax
uEU
xEDm(u,z)
max
hx(x)j
(2.12)
gdzieDy(ujz;x)={y∈Y:(ujyjz)∈R}iDx(ujz)={x∈X:Dy(ujz;x)⊆
⊆Dy}.Jeśliu∗jestjedynymrezultatemmaksymalizacji,tou∗=Ψ(z)oznacza
deterministycznyalgorytmdecyzyjnywotwartymsystemiedecyzyjnym.Jeśli
przyjmujesię,żexjestzmiennąniepewnątypuC,tonależywyznaczyću∗
c
maksymalizująceuc[x~
∈Dx(ujz)].Wtymprzypadkuobliczeniasąbardziejskom-
plikowane.
Przykład201
Niechu,y,x>0(zmiennejednowymiarowe),relacjaRdanajestzapomocąnie-
równościxu<y<2xu(przybrakuzakłóceń),Dy=[y1,y2],y2>2y1.Załóżmy,
żexjestwartościązmiennejniepewnejxotrójkątnymrozkładziepewnościprzed-
stawionymnarysunku2.1.WtymprzypadkuDx(u)=[
y1
u
,
2u].Zgodniez(2.12)
y2
łatwootrzymać
(
I
I
I
I
I
y2
u
dlay2<u,
v[Dy(x)~
⊆Dy]=
I
I
4
I
I
I
I
1
2(1−
y1
u)dla2y1>uiy2<u,
dla2y1<uiy2>u,
I
I
I
l
0
dlay1>u.
Wrezultacieu∗jestdowolnąwartościąz[2y1,y2]iwskaźnikpewnościw(2.12)
v(u
∗)=1.WprzypadkuzmiennejniepewnejtypuC,korzystającz(2.9),dostajemy
Rys02010Przykładrozkładupewności
