Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Problemanalizy
35
DEFINICJA2040ZmiennaniepewnatypuCjestzdefiniowanaprzezzbiórwarto-
ściX,funkcjęh(x)=u(x∼
=x)podanąprzezekspertaoraznastępująceokreśle-
nia:
uc(x~
∈Dx)=
1
2
[max
xEDm
h(x)+1−max
xEX1Dm
h(x)]j
(2.9)
uc(x/~
∈Dx)=1−uc(x~
∈Dx)j
uc(x~
∈D1∨x~
∈D2)=uc(x~
∈D1∪D2)j
uc(x~
∈D1∧x~
∈D2)=uc(x~
∈D1∩D2).
I
DefinicjazmiennejniepewnejtypuCopierasięnalogicetypuC.Zatem
dla(2.1)spełnionesąwłasności(2.6)–(2.8).Zgodniez(2.5)i(2.8)uc(x/~
∈Dx)=
=uc(x~
∈X−Dx).Funkcjęuc(x∼
=x)śhc(x)możemynazwaćrozkładempew-
nościtypuC.WprzypadkuzmiennejtypuClepiejwykorzystujesięwiedzę
ekspertasprecyzowanąwformieh(x).
Wprzypadkuciągłymh(x)jestfunkcjąciągłąwX,awprzypadkudys-
kretnymX={x1jx2j...jxm}.Wartośćśredniązmiennejxdefiniujemynastę-
pująco:
M(x)=/
X
xh(x)dx·[/
X
h(x)dx]
11
lubM(x)=
Σ
i=1
m
xih(xi)[
Σ
i=1
m
h(xi)]
11
j
odpowiedniowprzypadkuciągłymidyskretnym.Dlaparyzmiennych(xjy)
opisanejprzezh(xjy)=u[(xjy)∼
=(xjy)]możemywprowadzićrozkładybrze-
gowyiwarunkowy,spełniająceponiższezależności:
hx(x)=u(x∼
=x)=max
yEY
h(xjy)j
hy(y)=u(y∼
=y)=max
xEX
h(xjy)j
h(xjy)=min{hx(x)jhy(y|x)}=min{hy(y)jhx(x|y)}j
gdzie
hy(y|x)=u[x=x→y∼
=y]j
2030Problemanalizy
hx(x|y)=u[y=y→x∼
=x].
RozpatrzmyobiektniepewnyopisanyrelacjąR(ujy;x)⊂U×Y(relacyjna
reprezentacjawiedzy),gdzieu∈Uiy∈Yoznaczają,odpowiednio,wektory
wejściowyiwyjściowy,natomiastx∈Xjestnieznanymwektorowymparame-
trem,októrymzakładamy,żejestwartościązmiennejniepewnejxopisanejroz-
kładempewnościhx(x)podanymprzezeksperta.Danawartośćuokreślazbiór
wszystkichmożliwychwyjść:
Dy(u;x)={y∈Y:(ujy)∈R(ujy;x)}.
(2.10)
