Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
2.Zmienneniepewneiichzastosowaniawsystemachniepewnych
DEFINICJA2020LogikaniepewnatypuC–częśćpierwszadefinicjijesttaka
jakdlalogikitypuL.NatomiastwskaźnikpewnościdlaΨorazoperacjesą
definiowanenastępująco:
uc[Ψ(ωjP)]=
1
2
{u[Ψ(ωjP)]+1−u[Ψ(ωj¬P)]}j
¬Ψ(ωjP)=Ψ(ωj¬P)j
Ψ(ωjP1)∨Ψ(ωjP2)=Ψ(ωjP1∨P2)j
Ψ(ωjP1)∧Ψ(ωjP2)=Ψ(ωjP1∧P2).
(2.5)
I
DlalogikitypuCmożnawykazaćponiższewłasności:
uc[Ψ(ωjP1∨P2)]>max{uc[Ψ(ωjP1)]juc[Ψ(ωjP2)]}j
uc[Ψ(ωjP1∧P2)]<min{uc[Ψ(ωjP1)]juc[Ψ(ωjP2)]}j
uc[¬Ψ(ωjP)]=1−uc[Ψ(ωjP)].
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Zmiennąxdlaustalonegoωbędziemynazywalizmiennąniepewną.
Zdefiniujemydwiewersjezmiennychniepewnychzapomocą:h(x)danego
przezekspertaorazdefinicjiwskaźnikówpewnościw(x~
∈Dx),w(x/~
∈Dx),
w(x~
∈D1∨x~
∈D2),w(x~
∈D1∧x~
∈D2).
I
DEFINICJA2030ZmiennaniepewnaxjestzdefiniowanaprzezzbiórwartościX,
funkcjęh(x)=u(x∼
=x)podanąprzezekspertaoraznastępująceokreślenia:
u(x~
∈Dx)=max
xEDm
h(x)dlaDx/=∅i0dlaDx=∅j
u(x/~
∈Dx)=1−u(x~
∈Dx)j
u(x~
∈D1∨x~
∈D2)=max{u(x~
∈D1)ju(x~
∈D2)}j
u(x~
∈D1∧x~
∈D2)={min{u(x~
0
∈D1)ju(x~
∈D2)}dlaD1∩D2/=∅j
dla
D1∩D2=∅.
Funkcjęh(x)będziemynazywalirozkładempewności.
I
DefinicjazmiennejniepewnejopierasięnalogicetypuL.Zatem(2.1)
spełniawłasności(2.2)–(2.4).Wszczególności(2.4)przyjmujepostaću(x~
∈Dx)>
>u(x/~
∈Dx)=1−u(x~
∈Dx),gdzieDx=X−Dx.
