Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Logikiizmienneniepewne
33
miękkadlakonkretnejwartościzmiennej,którejwłasnośćtadotyczy,jestzda-
niemwlogicewielowartościowej.WłasnościPiGωgenerująwłasnośćmiękką
Ψ(ωjP)wΩ:Hprzybliżonawartośćx(ω)spełniaP”,czyli
Ψ(ωjP)=Hx(ω)~
∈Dx”j
Dx={x∈X:P(x)}j
(2.1)
cooznacza:HxwprzybliżeniunależydoDx”.Oznaczmyprzezhω(x)wartość
logicznąGω(x):
w[x(ω)∼
=x]śhω(x)j
xEX
^
hω(x)>0j
max
xEX
hω(x)=1.
DEFINICJA2010LogikaniepewnatypuLjestzdefiniowanaprzezΩ,X,X,wła-
sności(predykaty)ostreP(x),własnościGω(x)iodpowiadająceimfunkcjehω(x)
dlaω∈Ω.Wlogicetejrozpatrujemywłasnościmiękkie(2.1)generowaneprzez
PiGω.WartośćlogicznąwłasnościΨ:
w[Ψ(ωjP)]śu[Ψ(ωjP)]={max
xEDm
0
hω(x)dlaDx/=∅j
dlaDx=∅j
nazywamywskaźnikiempewności.Operacjewtejlogicesądefiniowanenastę-
pująco:
u[¬Ψ(ωjP)]=1−u[Ψ(ωjP)]j
u[Ψ1(ωjP1)∨Ψ2(ωjP2)]=max{u[Ψ1(ωjP1)]ju[Ψ2(ωjP2)]}j
u[Ψ1(ωjP1)∧Ψ2(ωjP2)]=
=
(
I
4
0j
jeżelidlakażdegoxzachodzi
w(P1∧P2)=0j
I
l
min{u[Ψ1(ωjP1)]ju[Ψ2(ωjP2)]}wprzeciwnymprzypadku,
gdzieΨ1oznaczaΨlub¬Ψ,Ψ2oznaczaΨlub¬Ψ.
I
DlalogikitypuLmożnawykazaćponiższewłasności:
u[Ψ(ωjP1∨P2)]=u[Ψ(ωjP1)∨Ψ(ωjP2)]j
u[Ψ(ωjP1∧P2)]<min{u[Ψ(ωjP1)]ju[Ψ(ωjP2)]}j
u[Ψ(ωj¬P)]>u[¬Ψ(ωjP)].
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Interpretacja(semantyka)logikitypuLjestnastępująca:logikataoperu-
jewłasnościami(predykatami)ostrymiP,aledladanegoωniejestmożliwe
stwierdzenie,czyPjestprawdziwa,gdyżfunkcjagiwkonsekwencjiwartość
xsąnieznane.Funkcjahω(x)jestpodanaprzezeksperta,któryHpatrzącnaele-
mentω”,uzyskujepewneinformacjedotyczącexiwykorzystujejedoliczbowej
ocenyswojejopiniiotym,żex∼
=x.
