Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Całkinieoznaczone
Uwaga1.3.Wpowyższymćwiczeniu,abywyznaczyćfunkcjęg,mającdanąfunkcję
g/(x)=cosx,należyobliczyćcałkęnieoznaczoną∫g/(x)dx.Mamy
g(x)=/g/(x)dx=/cosxdx=sinx+C.
Funkcjagniejestwyznaczonajednoznacznie,jednakwzórnacałkowanieprzez
częściniezależyodjejwyboruidlategoprzyjmujemyC=0.
Uwaga1.4.Zauważmy,żemożliwośćwyznaczeniacałkimetodącałkowaniaprzez
częścizależyododpowiedniegodobraniafunkcjifig/.Istotnie,przyjmującwpo-
wyższymćwiczeniu
f(x)=cosx,
g
/(x)=x,
mielibyśmy
g(x)=
x2
2
,
azatemnamocywzoru(1.26)otrzymalibyśmy
f
/(x)=−sinx,
/x
gl(x)
\\f/
cosx
\\f/
f(x)
dx=
\\f/
x2
2
cosx
\\f/
f(x)
+/
\\f/
x2
2
sinx
\\f/
fl(x)
dx.
g(x)
g(x)
Niestety,dobierającfunkcjefig/tymsposobem,dostaliśmyznacznietrudniejszą
doobliczeniacałkęniżcałkawyjściowa.
Ćwiczenie1.11.Obliczyćcałkę
/xexdx.
Rozwiązanie.Oznaczmy
f(x)=x,
Wówczas
f
/(x)=1,
g
/(x)=ex.
g(x)=ex.
Namocywzorunacałkowanieprzezczęścimamy
/xexdx=xex−/1·exdx=xex−ex+C=ex(x−1)+C,
tzn.
/xexdx=ex(x−1)+C.
(1.27)
I
Ćwiczenie1.12.Obliczyćcałkę
/lnxdx.
