Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Definicjacałkinieoznaczonejorazpodstawowewzorycałkowe
5
Wartozwrócićuwagę,żezmiennaxorazsymboldxmajątylkoformalnezna-
czenie.Równiedobrzemożemypisać∫f(t)dt,∫f(s)dslubwogólesymbolete
pominąćipisać∫f.
Bezpośredniozokreśleniacałkinieoznaczonejwynikajądwaważnewzory,któ-
reuwidaczniająwzajemną„odwrotność”pojęćcałkiipochodnej:
i)pochodnacałkinieoznaczonej
(/f(x)dx)
/
=f(x),
ii)całkanieoznaczonapochodnej
/f/(x)dx=f(x)+C.
Zdefinicjifunkcjipierwotnejorazcałkinieoznaczonejwynikająponiższepod-
stawowewzoryrachunkucałkowego,którepogrupowaliśmy,uwzględniającspecy-
fikęfunkcjipodcałkowejifunkcjipierwotnej(Cjestdowolnąstałąrzeczywistą):
/0dx=C,/1dx=x+C,w(−∞,∞)
/xαdx=
α+1
xα+1
+C,
w(0,∞),
gdzieα∈R\{−1}
/xkdx=
k+1
xk+1
+C,
w(−∞,0)i(0,∞),
gdziek∈Z\{−1}
/xndx=
n+1
xn+1
+C,
w(−∞,∞),
gdzien∈N
/x11dx=/
x
1
dx=ln|x|+C,
w(−∞,0)i(0,∞)
/exdx=ex+C,w(−∞,∞)
/lxdx=
lnl
lx
+C,
w(−∞,∞),
gdziel>0,l/=1
/sinxdx=−cosx+C,w(−∞,∞)
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8)
/cosxdx=sinx+C,w(−∞,∞)
(1.9)
/
sin2x
1
dx=−ctgx+C,
w(kπ,π+kπ),
gdziek∈Z
(1.10)
/
cos2x
1
dx=tgx+C,
w(−
π
2
+kπ,
π
2
+kπ),gdziek∈Z(1.11)
/
√1−x2
1
dx=arcsinx+C,
w(−1,1)
(1.12)
