Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział
1
PRZESTRZENIEIFORMY
Niemapotrzebyobjaśniać,czymdzikilasróżnisięoduporządkowanegoparku
lublasuposadzonegoprzezczłowieka.Jednakmimowszelkichróżnic,dlaobser-
watorazinnejplanety,któryniezaznałsmakugrzybówaniniepotrafidocenić
pięknaprzystrzyżonychalej,lasbędziezawszezwartymmasywemzieleni,nasy-
conymprzedmiotamiróżnejwysokościikształtu,któremynazywamydrzewami.
Podobniewpewnymsensiemasięrzecz,gdyporównujemyzawartośćobecnego
rozdziałuzrozdziałem2częściI,poświęconymprzestrzeniomkartezjańskim.Po-
jęcieabstrakcyjnejprzestrzeniliniowej,którejelementynosząnazwęwektorów,
wprowadzamyterazaksjomatycznie.Odpowiedniukładaksjomatów,wzasadzie
podanyjeszczeprzezGiuseppePeano(1888r.),jestdobrzedostosowanydoteorii
odwzorowańliniowych(wszczególnościoperatorówliniowych),zajmującejcen-
tralnemiejscewalgebrzeliniowej.Pojęciemacierzyodchodziprzytymjakgdyby
nadalszyplan.Pierwszorzędneznaczeniezyskująwłasnościniezmienniczebada-
nychobiektów,niezależneodwyborubazywprzestrzeni.
Jednaknimzagłębimysięwlasprzestrzeniabstrakcyjnych,zachęcamydo
jeszczejednegospacerupouporządkowanymparku—konkretnejprzestrzeniwek-
torówwierszowychdługościn.Świadomiezdecydowaliśmysięnaczęściowepo-
wtórzenieznanegomateriału,bywygładzićszorstkośćobiektówabstrakcyjnych.
§1.ABSTRAKCYJNEPRZESTRZENIELINIOWE
1.Motywacjaiaksjomatyka.Wrozdziale2częściIbadaliśmyn-wymiaro-
wąprzestrzeńliniowąRn={(x1,...,xn)|xi∈R}wektorówwierszowychdługo-
ścinwrazzodwzorowaniamiliniowymiRn→Rm,odpowiadającymiwzajemnie
jednoznaczniemacierzomm×n.Dlam=nbijektywnośćodwzorowanialiniowego
ϕA:Rn→RnomacierzyAjestscharakteryzowanaprzezwarunekdetA/=0;
gdywarunektenjestspełniony,wzoryCrameradająrozwiązanieukładurównań
liniowych,stowarzyszonegozϕAidowolnymwektoremzRn.JeślidetA=0,
torozwiązaniaodpowiedniegoukładujednorodnegotworząpodprzestrzeńwRn,
