Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozdział1.Podzielnośćwzbiorzeliczbcałkowitych
9.Rozwiązaćwzbiorzeliczbnaturalnychukładyrównań:
(a){x+g=28,
(x,g)=7;
(b){x+g=60,
(x,g)=12;
(c){xg=1296,
(x,g)=6;
(d){xg=9000,
(x,g)=15;
(e){xg=3920,
[x,g]=280;
(f){xg=10800,
[x,g]=360.
10.Wykazać,żedladowolnychliczbnaturalnycha,biczachodzirówność
(ac,bc)=c(a,b).
11.Wykazać,żedladowolnychliczbnaturalnycha,biczachodzirówność
[ac,bc]=c[a,b].
12.Niechliczbya,b,c∈Nspełniająwarunkia|c,b|coraz(a,b)=1.
Wykazać,żeab|c.
13.Wykazać,żedladowolnychliczbm,n,k∈Ntakich,że(k,n)=1,
zachodzirówność(mk,n)=(m,n).
14.Wykazać,żejeśliliczbynaturalnem,n,m1,n1idspełniająwarunki
(m,n)=1,m1|m,n1|nid=m1n1,tozachodząrównościm1=(d,m)in1=
(d,n).
15.Wykazać,żejeśliliczbym,n,d∈Nspełniająwarunki(m,n)=1
id|mn,toliczbaddajesięprzedstawićjednoznaczniewpostacid=m1n1,
gdziem1|min1|n.
16.Wykazać,żedladowolnychliczbm,n,k∈Ntakich,że(m,n)=1
zachodzirówność(mn,k)=(m,k)(n,k).
1.3.Największywspólnydzielniknliczb
inajmniejszawspólnawielokrotnośćnliczb
Niechn∈N.Największymwspólnymdzielnikiemliczba1,...,an∈Ztakich,
żeak/=0przypewnymk∈{1,...,n},nazywamynajwiększąliczbęnaturalną
dzielącąkażdązliczba1,...,an.
Największywspólnydzielnikliczba1,...,anoznaczamyzazwyczajprzez
NWD(a1,...,an)lubprzez(a1,...,an).Jeśli(a1,...,an)=1,tomówimy,ze
liczbya1,...,ansąwzględniepierwsze.
Liczbanaturalnadjestnajwiększymwspólnymdzielnikiemliczba1,...,an
wtedyitylkowtedy,gdyspełnionesąwarunki:
