Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Podzielnośćwzbiorzeliczb
całkowitych
1.1.Podzielnośćwzbiorzeliczbcałkowitych
Niecha,b∈Z.Mówimy,żeliczbabjestdzielnikiemliczbya,jeśliistniejeliczba
całkowitactaka,żea=bc.Piszemywtedyb|a.Jeślibniejestdzielnikiem
liczbya,topiszemybła.
Mamynaprzykład5|15,−9|−81,7ł10.
UWAGI
(1)Zamiastmówić,żeliczbabjestdzielnikiemliczbya,możnateżużywać
następującychokreśleń:liczbaadzielisięprzezliczbęb,liczbaajest
podzielnaprzezliczbęb,liczbaajestwielokrotnościąliczbyb.
(2)Wprostzdefinicjiwynika,żewszystkimidzielnikamiliczby1sąliczby1
i−1.Ponadtokażdaliczbacałkowitajestdzielnikiemliczby0,natomiast
liczba0jestdzielnikiemtylkojednejliczby–0.
(3)Jakwiadomo,dladowolnychliczba,b,c∈Zrównościa=bc,a=
(−b)(−c),−a=b(−c)sąrównoważne.Stądizdefinicjidzielnikawyni-
ka,żeliczbab∈Zjestdzielnikiemliczbya∈Zwtedyitylkowtedy,
gdyliczba−bjestdzielnikiemliczbya.Ponadtoliczbabjestdziel-
nikiemliczbyawtedyitylkowtedy,gdyjestonadzielnikiemliczby
−a.Wynikastąd,żeabywyznaczyćwszystkiedzielnikicałkowitelicz-
bya∈Z\{0},wystarczyznaleźćwszystkiedzielnikinaturalneliczby
naturalnej|a|idołączyćdonichdzielnikiprzeciwne.
Jeślia,b,c∈Zoraza|bib|c,toa|c.
Jeślia,b,c,k,l∈Zoraza|bia|c,toa|(bk+cl)iwszczególnościa|(b±c).
