Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jakzakryćplamęnaobrusie?23
Równieżtenwynikjestoptymalny.Naprzykład,jeślin=3,tonaj-
mniejszympromieniemkuli,wktórejmożna„schować”czwórkępunk-
tówumieszczonychwwierzchołkachczworościanuforemnegookrawę-
dzidługościd,jestwłaśnier=d3
8.
NapłaszczyźnieściśleztwierdzeniemJungawiążesięnastępujący
problemH.Lebesgue’az1914r.:
ProblemLebesgue’a.Znaleźćfiguręonajmniejszympolu,któraprzy-
krywakażdąfigurępłaskąośrednicyd.
Jegorozwiązanieniejestdotychczasznane.Zpewnychtwierdzeńeg-
zystencjalnychwynikaistnienietakiejfigury[6].Niemożnajednakznich
wysnućżadnychwnioskówcodokształtutejfigury.Naprzykładkoło
ztwierdzeniaJungamapolerówne
1
3πd2.Niejesttojednakrozwiązanie
tegoproblemu.
Rys.11
Rys.12
ŚwiadczyotymnastępującewzmocnienietwierdzeniaJunga:każdą
figurępłaskąośrednicydmożnaprzykryćsześciokątemforemnym,któ-
regobokjestrówny
1
3d√3(zob.lemat2wartykuleWokółfigurostałej
szerokości).Sześciokąttaki(patrzrys.11)mapolerówne
2d2√3<1
1
3πd2.
OntakżeniejestrozwiązaniemproblemuLebesgue’a,gdyżjakwykazał
w1920r.J.Pál[8],polefigurybędącejjegorozwiązaniemzawierasię
pomiędzyliczbami
(1
8π+1
4
√3)d2≈0,8257d2oraz2
3(3−√3)d2≈0,8452d2.
