Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jakzakryćplamęnaobrusie?
Tytułowepytaniesformułujemyprecyzyjnie.Jakijestnajmniejszypro-
mieńkołazakrywającegoplamęośrednicyd?Upraszczającproblem,
rozważmynajpierwzabrudzeniezłożonezeskończonejliczbypunktów.
Pierwszanarzucającasięodpowiedź,
1
2d,jestnieprawidłowa!Otóż,zbiór
wierzchołkówtrójkątarównobocznegoobokudługościdniemieścisię
wżadnymkoleopromieniu
1
2d.Koło,doktóregotepunktynależą,musi
miećpromieńconajmniej
1
3d√3>1
2d(rys.1).
Średnicąfigurypłaskiejfnazywamykres
górnyodległościmiędzypunktamif,tzn.
liczbęsup{|AB|:A∈f,B∈f}.
Rys.1
Zdrugiejstrony,zbiórpunktów{A1,A2,...,An}ośrednicydna
pewnomożemyprzykryćkołemopromieniudiśrodkuwdowolnym
ztychpunktów.Możemyteżprzykryćjemniejszymkołem.Wybierzmy
dowolnąparępunktów,powiedzmyA1iA2,realizującąodległośćd.Wte-
dywszystkiepunktyA1,...,Annależądoczęściwspólnejkółośrodkach
