Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jakzakryćplamęnaobrusie?17
Rys.3
ObatwierdzeniaHelly’egosąprawdziwe
wwersjiwielowymiarowej.Jeślirodzina
zbiorówwypykłychwprzestrzenik-wymiaro-
wejRkjestskończonaalboskładasięzezbio-
rówdomkniętychiograniczonychorazkażde
k+1zbiorówztejrodzinymapunktwspólny,
toistniejepunktnależącydowszystkichzbio-
rówtejrodziny.
Rys.4
Każdyztrójkątówjestcałyzawartywpewnejzfiguriichniepusta
częśćwspólnabędziezawartawczęściwspólnejwszystkichczterechfi-
gur.Dalszydowódjestindukcyjny.Zastępujemyn+1figurf1,f2,...,
fn+1nfiguramif1∩f2,f3,...,fn+1otejsamejczęściwspólnej.To,że
dlanfigurjestspełnionezałożenietwierdzenia,wynikaalbobezpośrednio
zzałożeniadlafigurf1,f2,...,fn+1,albozudowodnionegoprzypadku
n=4.v
Uwaga.Twierdzenietoprzestajebyćprawdziwe,gdyzałożymy,że
iloczynkażdychdwóchfigurwypukłychmaniepustączęśćwspólną.Wy-
starczyspojrzećnarysunek5.PodobnieistotnewtwierdzeniuHelly’ego
jestzałożeniewypukłościzbiorówfi,coilustrujerysunek6.
KorzystającztwierdzeniaHelly’ego,możnawykazaćnastępującyre-
zultat:
TWIERDZENIE(M.Dreszer,T.E.Harris,przed1949).Jeżelimrówno-
ległychodcinkówS1,S2,...,Smnapłaszczyźniematęwłasność,żekaż-
