Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18Okruchymatematyki
Rys.5
Rys.6
detrzyznichprzecinaprosta,toistniejeprostaprzecinającawszystkie
odcinkiS1,S2,...,Sm.(Analogicznyrezultatjestprawdziwydlanieskoń-
czonejliczbyrównoległychodcinków,jeślitylkoleżąonewograniczonej
częścipłaszczyzny).
DOWÓD.WukładziewspółrzędnychXOY(dlaustaleniauwagi)defi-
niujemyodcinkidomknięteSi={(x,y)∈R:x=xi,ai<y<bi},
gdziex1<x2<···<xn.Prostay=ax+bprzecinaodcinekSi,gdy
ai<axi+b<bi.Rozważmyfigurywypukłe
Ci={(a,b)∈R
2:ai<axi+b<bi},i=1,2,...,m.
Zzałożenia,żedlakażdychtrzechodcinkówSi,Sj,Skistniejeprzecina-
jącajeprosta,wynika,żeCi∩Cj∩Ck/=∅.Ponieważspełnionesązałoże-
n
niatwierdzeniaHelly’ego,więcistniejepunkt(a0,b0)∈
Π
Ci.Wówczas
i=1
prostay=a0x+b0przecinawszystkieodcinkiS1,S2,...,Sm.v
