Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
86
2.Elementylogiki
byćprawdziwe.Takaanalizamożeprowadzićdodowodu.Jeśli
nieumiemyznaleźćdowoduiwidzimy,dlaczegoniemożemygo
znaleźć,tomożeznajdziemykontrprzykład.Jeśliteraznieudaje
namsięznaleźćkontrprzykładu,powinniśmyzacząćpodejrzewać
ponownie,żetezajestprawdziwaipróbowaćpodaćpowody,dla-
czegotakmabyć.Jesttobardzotypowe,szczególnieprzybardzo
trudnychzagadnieniach,żeczynimydużewysiłkipróbującosią-
gnąćkażdązdwóchmożliwości,doczasu,ażktóraśokażesiębyć
właściwa.Jedenzautorówtejksiążkipoświęciłdużoenergiina
poszukiwaniekontrprzykładudotezy,którawydawałamusiębyć
fałszywa,aniecopóźniejmłodymatematykangielskiudowodnił,
żetezatajestprawdziwa.
ĆWICZENIADO§2.1
1.Niechp,q,rbędąnastępującymizdaniami:
p=„padadeszcz”,
q=„słońceświeci”,
r=„naniebiesąchmury”.
Zapisznastępującezdaniazapomocąsymbolikilogicznej,używającp,
q,rispójnikówlogicznych:
(a)Padadeszcziświecisłońce.
(b)Jeślipadadeszcz,tonaniebiesąchmury.
(c)Jeśliniepadadeszcz,tonieświecisłońceinaniebiesąchmury.
(d)Słońceświeciwtedyitylkowtedy,gdyniepadadeszcz.
(e)Jeśliniemachmurnaniebie,toświecisłońce.
2.Niechp,qirbędątakiejakwćwiczeniu1.Przetłumacznastępujące
zdanianajęzykpolski:
(a)(p∧q)→r.
(b)(p→r)→q.
(c)¬p↔(q∨r).
(d)¬(p↔(q∨r)).
(e)¬(p∨q)∧r.
3.(a)Podajwartościlogicznezdańzprzykładów1(a)-(e).
(b)Zróbtosamodlaprzykładów2(a)i(b).
4.Któreznastępującychwyrażeńsązdaniami?Podajwartościlogiczne
tychzdań.
(a)x2=xVx∈R.
(b)x2=xdlapewnegox∈R.
(c)x2=x.
(d)x2=xdladokładniejednegox∈R.
(e)xy=xzimplikujey=z.
(f)xy=xzimplikujey=zVx,y,x∈R.
