Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§2.2.Rachunekzdań
89
§2.2.Rachunekzdań
Wtymrozdzialechcemyosiągnąćdwacele.Chcemywprowa-
dzićformalnemetodyanalizowaniazdańioperowaniazdaniami,
cośnakształtalgebryzdań,wpewnymsensiepodobnejdoalge-
bryliczb.Potrzebnajestnamrównieżmechanicznametodaob-
liczaniawartościlogicznychskomplikowanychzdań.Właśnieten
obliczeniowyaspektnadałrachunkowizdańjegonazwę.
Jeślizdaniejestzbudowanezinnychzdańzapomocąspój-
nikówlogicznych,tojegoprawdziwośćlubfałszywośćjestcałko-
wiciewyznaczonaprzezwartościlogicznetychzdańprostszych
iprzezsposób,wjakitozdaniezłożonejestznichzbudowane.
Dladanychzdańpiqwartościlogicznezdańzłożonych¬p,p∧q,
p∨q,p→qip↔qbędącałkowiciewyznaczonezapomocąwar-
tościlogicznychzdańpiq.Ponieważistniejątylkoczteryróżne
kombinacjewartościlogicznychzdańpiq,możemypoprostu
podaćtabliceopisującewartościlogicznetychzdańzłożonychwe
wszystkichmożliwychkombinacjach.
Jednymzesposobówzaznaczaniawartościlogicznychwta-
blicyjestużycieliterT(ang.Truth—prawda)iF(ang.False
—fałsz).Jednakwybraliśmyinnąmetodę,zgodnązużyciem
zmiennychbooleowskichwwiększościjęzykówprogramowania
ibędziemyużywaćliczby1dlaoznaczeniaprawdyiliczby0dla
oznaczeniafałszu.
Zdanie¬ppowinnobyćfałszywe,gdyzdaniepjestprawdziwe
iprawdziwe,gdypjestfałszywe.Zatemnaszatablicadlaspójnika
¬wyglądanastępująco:
p
¬p
0
1
1
0
Wkolumnienalewoodliniipionowejsąwypisanewszystkiemoż-
liwewartościlogicznezdaniap.Poprawejstronieznajdująsię
odpowiadająceimwartościlogicznezdania¬p.
Tablicawartościlogicznych(matrycalogiczna)dlaspójnika
∧wyglądanastępująco:
p
q
p∧q
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Czterymożliwekombinacjewartościlogicznychzdańpiqsąwy-
pisanepolewejstroniepionowejliniiiodpowiadająceimwartości
