Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§2.1.Nieformalnewprowadzenie
87
(g)w1w2=w1w3implikujew2=w3dlawszystkichsłóww1,w2,w3∈
Σ∗.
5.Weźmywyrażenieniejednoznaczne„x2=y2implikujex=yVx,y”.
(a)Zróbztegozdaniejednoznaczne,któregowartościąlogicznąjest
prawda.
(b)Zróbztegozdaniejednoznaczne,któregowartościąlogicznąjest
fałsz.
6.Podajzdaniaodwrotnedonastępującychzdań:
(a)q→r.
(b)Jeślijestembystry,tojestembogaty.
(c)Jeślix2=x,tox=0lubx=1.
(d)Jeśli2+2=4,to2+4=8.
7.Podajkontrapozycjezdańzćwiczenia6.
8.(a)Sprawdź,żehipotezaGoldbachajestprawdziwadlamałychliczb,
takichjak6,8czy10.
(b)Sprawdźtodlaliczby98.
9.(a)Pokaż,żewartośćn=3jestkontrprzykłademnastwierdzenie
n3<3nVn∈N.
(b)Czyumieszznaleźćinnekontrprzykłady?
10.(a)Pokaż,że(m,n)=(4,-4)jestkontrprzykłademnastwierdzenie:
„jeślim,nsąniezerowymiliczbamicałkowitymi,któresąnawza-
jempodzielneprzezsiebie,tom=n”.
(b)Podajinnykontrprzykład.
11.(a)Pokaż,żex=-1jestkontrprzykłademna„(x+1)2≥x2Vx∈R”.
(b)Znajdźinnykontrprzykład.
(c)Czyliczbanieujemnamożebyćkontrprzykładem?Wyjaśnijto.
12.Znajdźkontrprzykładynanastępującestwierdzenia.
(a)2n-1jestliczbąpierwsządlakażdegon≥2.
(b)2n+3njestliczbąpierwsząVn∈N.
(c)2n+njestliczbąpierwsządlakażdejnieparzystejliczbydodatniej
n.
13.(a)Podajkontrprzykładna„x>yimplikujex2>y2Vx,y∈R”.
Rozwiązaniempowinnabyćparauporządkowana(x,y).
(b)Jakmógłbyśograniczyćxiy,byzdaniezćwiczenia(a)byłopraw-
dziwe?
14.NiechSbędziezbioremniepustym.Określ,któreznastępujących
stwierdzeńsąprawdziwe.Dlatych,któresąprawdziwe,podajpowody.
Dlatych,któresąfałszywe,podajkontrprzykłady.
(a)A∪B=B∪AVA,B∈P(S).
(b)(A\B)∪B=AVA,B∈P(S).
(c)(A∪B)\A=BVA,B∈P(S).
(d)(AnB)nC=An(BnC)VA,B,C∈P(S).
