Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
48
1.Zbiory,ciągiifunkcje
(a)ObliczL(w)dlasłóww1=cab,w2=ababacorazw3=λ.
(b)CzyLjestfunkcjąróżnowartościową?Odpowiedźuzasadnij.
(c)FunkcjaLprzekształcaΣ∗wzbiórN.CzyLprzekształcaΣ∗na
zbiórN?Odpowiedźuzasadnij.
(d)Znajdźwszystkiesłowawtakie,żeL(w)=2.
9.Dlan∈Zniechf(n)=
1
2[(-1)n+1].Funkcjafjestfunkcjącharak-
terystycznąpewnegopodzbioruzbioruZ.Jakitopodzbiór?
10.Wprzykładzie5(b)porównywaliśmyfunkcje√logxilog√x.Pokaż,
żefunkcjeteprzyjmujątęsamąwartośćdlax=10000.
11.OkreślamytrzyfunkcjeprzekształcającezbiórRwzbiórRwnastę-
pującysposób:f(x)=x
3-4x,g(x)=1/(x2+1),h(x)=x4.Znajdź
(a)f◦g◦h,
(b)f◦h◦g,
(c)h◦g◦f,
(d)f◦f,
(e)g◦g,
(f)h◦g,
(g)g◦h.
12.Pokaż,żejeślif:S-
→Tig:T-
→Usąfunkcjamiróżnowartościowymi,
tofunkcjag◦fjestteżróżnowartościowa.
13.Udowodnij,żezłożeniefunkcjijestłączne.
14.Wartościkilkuważnychfunkcjimożnaobliczaćzapomocąkalkulatora.
Dlaczegoniemawśródnichfunkcjiidentycznościowej,tzn.funkcji1R,
gdzie1R(x)=xdlawszystkichx∈R?
15.WeźmyfunkcjefigprzekształcającezbiórZwzbiórZ,gdzie
f(n)=n-1dlan∈Z,agjestfunkcjącharakterystycznąχEzbioru
E={n∈Z:njestparzysta}.
(a)Oblicz(g◦f)(5),(g◦f)(4),(f◦g)(7)i(f◦g)(8).
(b)Oblicz(f◦f)(11),(f◦f)(12),(g◦g)(11)i(g◦g)(12).
(c)Wyznaczfunkcjeg◦forazf◦f.
(d)Pokaż,żeg◦g=g◦forazżefunkcjaf◦gprzyjmujewartości
przeciwnedog◦f.
§1.4.Funkcjeodwrotne
Zgrubszamówiąc,funkcjąodwrotnądofunkcjifjesttaka
funkcja,któracofadziałanief.Wyznaczającnajpierwwartość
funkcjif,anastępniefunkcjidoniejodwrotnej,otrzymujemy
zpowrotemtenelementdziedzinyfunkcjif,dlaktóregooblicza-
liśmywartośćfunkcji(zob.rysunek1.12).
