Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.5.Ciągi
57
tog=h.Podajprzykładyfunkcjif,gihspełniającychwarunek
f◦g=f◦hitakich,żeg/=h.
(b)Podajprzykładyfunkcjif,gihtakich,żeg◦f=h◦forazg/=h.
(c)Sformułujwarunek,jakimusispełniaćfunkcjaf,byzrówności
g◦f=h◦fwynikałarównośćg=h.
16.Załóżmy,żefunkcjaf:S-
→TjestodwracalnainiechB⊆T.
(a)Pokaż,żejeśliy∈B,tof-1(y)∈f←(B).
(b)Pokaż,żejeślix∈f←(B),tox∈f-1(B).
(c)Pokaż,żef←(B)=f-1(B).
§1.5.Ciągi
Tenparagrafdotyczyciągówobiektów.Wtymkontekściewła-
ściwejestużycieindeksów,podobniejakzawszewtedy,gdymamy
doczynieniazwielomaobiektami;„wiele”znaczyczęsto„więcej
niż3lub4”.Naprzykład,wybórliterx,yizjestwłaściwy,gdy
mamydoczynieniazrównaniamiotrzech(lubmniejszejliczbie)
niewiadomych.Jednakże,jeślimamydziesięćniewiadomychlub
chcemyomawiaćsytuacjęogólnądlanniewiadomych,gdzien
jestniesprecyzowanąliczbązezbioruP,towłaściwszybyłbywy-
bórx1,x2,...,xnjakonazwdlatychniewiadomych.Niewiadome
rozróżniamytuzapomocąmałychnumerków1,2,...,nnapisa-
nychudołuliteryx,nazywanychindeksami.Innymprzykładem
jestogólnapostaćwielomianuniezerowego
anx
n+an-1xn-1+...+a2x2+a1x+ao,
gdziean/=0.Liczbanjesttustopniemwielomianu,an+1
możliwychwspółczynnikówoznaczyliśmyużywającindeksów
ao,a1,...,an.Naprzykładwielomianx3+4x2−73jestzapi-
sanywedługtegoschematu,jeślin=3,a3=1,a2=4,a1=0
iao=−73.
LiteryΣużywaliśmyjakonazwyalfabetu.Wmatematyce
wielkagreckaliteraΣstandardowooznaczaznaksumowania.
Składnikinapisaneponiejmająbyćdodanedosiebie,zgodnie
zzakresemzapisanymudołuiugóryliteryΣ.Naprzykład,
weźmywyrażenie
Σ
k=1
1o
k2.
Napisyk=1i10mówiąnam,żenależydodaćdosiebieliczby
k2otrzymaneprzezpodstawianiekolejnok=1,następniek=2,
