Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.2.Działanianazbiorach
25
§1.2.Działanianazbiorach
Wtymparagrafiewprowadzimydziałanianazbiorach,po-
zwalającenatworzenienowychzbiorówzestarych.Definiujemy
sumęAUBiprzecięcieAΠBzbiorówAiBwnastępujący
sposób:
AUB={x:x∈Alubx∈Blubxnależydoobuzbiorów};
AΠB={x:x∈Aix∈B}.
Dodaliśmy„lubxnależydoobuzbiorów”wdefinicjiAUB
dlapodkreślenia,żeistniejetakamożliwość.Wpotocznymję-
zykupolskimsłowo„lub”możebyćrozumianenadwasposoby.
Czasamioznaczaonoalternatywęniewykluczającą,czylistwier-
dza,żeprawdziwejestpierwszezdanie,drugiezdanieluboba.
Wtensposóbmożnanaprzykładinterpretowaćprogramnaucza-
niastwierdzający,żestudentmusiwybraćlektoratjęzykaangiel-
skiegolubniemieckiego.Czasamijednak„lub”oznaczaalterna-
tywęwykluczającą,coznaczy,żeprawdziwemabyćalbojedno
zdanie,albodrugie,alenieobajednocześnie.Jesttointerpretacja
takajakwmenuoferującymzupęlubprzystawkę.Wmatema-
tycebędziemyzawszeinterpretować„lub”jakoalternatywęnie
wykluczającą,chybażewyraźniezaznaczymy,iżmamynamyśli
znaczenieprzeciwne.Mówimy,żezbioryAiBsąrozłączne,jeśli
niemająwspólnychelementów,tzn.gdyAΠB=Ø.
DladanychzbiorówAiBdefiniujemyichróżnicęA\Bjako
zbiórobiektównależącychdoAinienależącychdoB:
A\B={x:x∈Aix/∈B}={x∈A:x/∈B}.
JesttozbiórpowstałyprzezusunięciezezbioruAtychwszystkich
elementówzbioruB,którenależałyteżdoA.
RóżnicąsymetrycznąA⊕B1zbiorówAiBnazywamy
zbiór
A⊕B={x:x∈Alubx∈B,
alexnienależydoobuzbiorówjednocześnie}.
Zauważmy,żewtejdefinicjiużyliśmyalternatywywyklucza-
jącej.Bezpośredniozdefinicjiwynika,że
A⊕B=(AUB)\(AΠB)=(A\B)U(B\A).
Czasamiwygodniejestilustrowaćzwiązkipomiędzyzbiorami
zapomocąrysunków,zwanychdiagramamiVenna,naktórych
1WPolscetradycyjnieoznaczasięróżnicęsymetrycznąsymbolemA.
−B
(obecnieużywasięteżsymboluA△B).
