Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.3.Funkcje
37
§1.3.Funkcje
Napoczątkupodamyroboczą,opisowądefinicjęfunkcji.
Funkcjafprzyporządkowujekażdemuelementowixzpewnego
zbioruSdokładniejedenelementpewnegozbioruT.Mówimy
wtedy,żetakafunkcjafjestokreślonanazbiorzeSima
wartościwzbiorzeT.ZbiórSnazywamydziedzinąfunkcji
ficzasamioznaczamyprzezDom(f)1.Elementprzyporządko-
wanyelementowixjestzazwyczajoznaczanyprzezf(x).Należy
szczególnieuważać,byniepomylićsamejfunkcjifzjejwar-
tościamif(x),zwłaszczawtedy,gdytakjakczęstosiętorobi,
będziemypisać„funkcjaf(x)”.Funkcjafjestwyznaczonajed-
noznacznieprzez:
(a)zbiór,naktórymjestokreślona,mianowicieDom(f);
(b)przyporządkowanie,regułęlubwzórpodającewartość
f(x)dlakażdegox∈Dom(f).
DlaxnależącychdoDom(f),f(x)nazywamyteżwartością
elementuxprzyfunkcjif.Zbiórwszystkichwartościf(x)jest
podzbioremzbioruT,nazywamygoprzeciwdziedzinąfunkcji
flubzbioremwartościfunkcjifioznaczamyprzezIm(f)2.Mamy
zatem
Im(f)={f(x):x∈Dom(f)}.
CzęstowygodniejestwyróżnićzbiórTmożliwychwartościfunk-
cjif,tzn.zbiórzawierającyIm(f).Mówimywtedy,żefjest
funkcjąowartościachwzbiorzeT.Funkcjafmadokład-
niejednądziedzinęDom(f)idokładniejednąprzeciwdziedzinę
Im(f),natomiastdowolnyzbiórzawierającyIm(f)możebyćpo-
danyjakozbiór,wktórymfunkcjafmawartości.Oczywiście,
jeślipodajemyzbiór,wktórymfunkcjafmawartości,tosta-
ramysięwybraćgowsposóbużytecznylubdającyinformacje
wdanymkontekście.Oznaczenief:S−
→Tjestskrótemstwier-
dzenia:„fjestfunkcjąodziedzinieSiwartościachwzbiorzeT”.
Czasamifunkcjęfnazywamyprzekształceniemlubodwzo-
rowaniemimówimy,żeprzekształca(odwzorowuje)onazbiór
SwzbiórT.Kiedyczujemypotrzebęgraficznegoprzedstawienia
funkcji,torobimyrysunki,takiejakrysunek1.7.
PRZYKŁAD1
(a)Rozważmyfunkcjęf:R−
→R.Oznaczato,żeDom(f)
=Rorazdlakażdejliczbyx∈R,f(x)oznaczajednąliczbę
1Stosowanesąrównieżinneoznaczeniadziedzinyfunkcji,np.D(f),
dom(f),dm(f).
2Przeciwdziedzinęfunkcjifoznaczamyteżinaczej,np.R(f),Rg(f),rg(f).
