Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.3.Funkcje
47
(b)Któreztychfunkcjiprzekształcająprzedział[0,1]naprzedział
[0,1]?
(c)Któreztychfunkcjisąprzekształceniamiwzajemniejednoznacz-
nymi?
3.NiechS={1,2,3,4,5},aT={a,b,c,d}.Dlakażdegozponiższych
pytań:podajprzykład,jeśliodpowiedźbrzmiTAK;podajkrótkiewy-
jaśnienia,jeśliodpowiedźbrzmiNIE.
(a)CzyistniejąfunkcjeróżnowartościowezSwT?
(b)CzyistniejąfunkcjeróżnowartościowezTwS?
(c)CzyistniejąfunkcjeprzekształcająceSnaT?
(d)CzyistniejąfunkcjeprzekształcająceTnaS?
(e)CzyistniejąprzekształceniawzajemniejednoznacznezSnaT?
4.NiechS={1,2,3,4,5}iweźmynastępującefunkcjezezbioruSwS:
1S(n)=n,f(n)=6-n,g(n)=max{3,n},h(n)=max{1,n-1}.
(a)Zapiszkażdąztychfunkcjijakozbiórparuporządkowanych,tzn.
wypiszelementyichwykresów.
(b)Naszkicujwykreskażdejztychfunkcji.
(c)Któreztychfunkcjisąjednocześnieróżnowartościowei„na”?
5.Wzórf((m,n))=2
m3nokreślafunkcjęróżnowartościowązezbioru
N×NwzbiórN.Uwaga.Jeślifunkcjesądefiniowanedlaparuporząd-
kowanych,toopuszczasięjednąparęnawiasów.Zatembędziemypisać
f(m,n)=2
m3n.
(a)Obliczf(m,n)dlapięciuróżnychpar(m,n)zezbioruN×N.
(b)Wyjaśnij,dlaczegofunkcjafjestróżnowartościowa.
(c)CzyfunkcjafprzekształcazbiórN×NnazbiórN?Uzasadnij
odpowiedź.
(d)Pokaż,żewzórg(m,n)=2
m4nokreślafunkcjęnazbiorzeN×N,
któraniejestróżnowartościowa.
6.WeźmynastępującefunkcjezezbioruNwN:1N(n)=n,f(n)=3n,
g(n)=n+(-1)
n,h(n)=min{n,100},k(n)=max{0,n-5}.
(a)Któreztychfunkcjisąróżnowartościowe?
(b)KtóreztychfunkcjiprzekształcajązbiórNnazbiórN?
7.NiechAiBbędązbioraminiepustymi.Przekształcenierzutowa-
niarzutpoleganabraniupierwszegoelementuzkażdejparyze
zbioruA×B,tzn.funkcjarzut:A×B-
→Ajestokreślonawzorem
rzut(a,b)=a.(Przypomnijmyumowędotyczącąfunkcjiokreślonych
naparachuporządkowanych,którąprzyjęliśmywćwiczeniu5).
(a)CzytakafunkcjaprzekształcaA×BnazbiórA?Uzasadnijodpo-
wiedź.
(b)Czyfunkcjarzutjestróżnowartościowa?Cobędzie,gdyzbiórB
matylkojedenelement?
8.NiechΣ={a,b,c}iniechΣ
∗będziezbioremwszystkichsłówwutwo-
rzonychzapomocąliterzezbioruΣ;zob.przykład3(b).Określamy
L(w)=długość(w)dlawszystkichw∈Σ
∗.
