Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Topologiaijejpodstawowewłasności
21
spełnionajestimplikacja:
(x,y)EW=⇒∃UETX,∃VETY,(x,y)EUXV∧UXV⊂W
jesttopologiąwXXY(zwanątopologiąproduktowąlubtopologiąTicho-
nowa).
Zadanie1.80.Niech(X,TX),(Y
,TY)będąprzestrzeniamitopologiczny-
mi.Udowodnij,żerodzinaBokreślonanastępująco
{UXV:UETX,VETY}
jestbazątopologiiproduktowejzdefiniowanejwzadaniu1.79.
Zadanie1.81.Udowodnij,żejeżeliAjestzbioremdomkniętym(otwar-
tym)wX,zaśBjestzbioremdomkniętym(otwartym)wY,toAXBjest
zbioremdomkniętym(otwartym)wprodukciekartezjańskimXXY.
Zadanie1.82.NiechAbędziezbioremtypuFσ(Gδ)wprzestrzeniX,
BzbioremtypuFσ(Gδ)wprzestrzeniY.Udowodnij,żezbiórAXBjest
zbioremtypuFσ(Gδ)wprzestrzeniXXY.
Zadanie1.83.Udowodnij,żejeżeliprzestrzenietopologiczneX,Yspeł-
niająpierwszy(drugi)aksjomatprzeliczalności,toprzestrzeńtopologicz-
naXXYztopologiąproduktowąspełniapierwszy(drugi)aksjomatprze-
liczalności.
